Google
Câu hỏi: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+0,35 \right)$ (cm) và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-1,57 \right)$ (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng A không đổi. Biết trong số các giá trị của ${{A}_{1}}$ và ${{A}_{2}}$ thì $\left( 3{{A}_{1}}+2{{A}_{2}} \right)$ lớn nhất bằng 84 cm. Giá trị A gần giá trị nào nhất sau đây
A. 20,0 cm.
B. 19,3 cm.
C. 20,9 cm.
D. 19,1 cm.
A. 20,0 cm.
B. 19,3 cm.
C. 20,9 cm.
D. 19,1 cm.
$\dfrac{A}{\sin \left( 0,35+1,57 \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( \varphi +1,57 \right)}=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \left( 0,35-\varphi \right)}=\dfrac{3{{A}_{1}}+2{{A}_{2}}}{3\sin \left( \varphi +1,57 \right)+2\sin \left( 0,35-\varphi \right)}$
$\Rightarrow 3{{A}_{1}}+2{{A}_{2}}=A.\dfrac{3\sin \left( \varphi +1,57 \right)-2\sin \left( \varphi -0,35 \right)}{\sin \left( 0,35+1,57 \right)}\xrightarrow{3\angle 1,57-2\angle -0,35}3{{A}_{1}}+2{{A}_{2}}=4,4A\sin \left( \varphi +2,04 \right)$
$\Rightarrow 4,4A=84\Rightarrow A\approx 19,1cm$.
$\Rightarrow 3{{A}_{1}}+2{{A}_{2}}=A.\dfrac{3\sin \left( \varphi +1,57 \right)-2\sin \left( \varphi -0,35 \right)}{\sin \left( 0,35+1,57 \right)}\xrightarrow{3\angle 1,57-2\angle -0,35}3{{A}_{1}}+2{{A}_{2}}=4,4A\sin \left( \varphi +2,04 \right)$
$\Rightarrow 4,4A=84\Rightarrow A\approx 19,1cm$.
Đáp án D.