Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $4f\left( \cos 2x \right)+5=0$ là
A. $12$.
B. $9$.
C. $6$.
D. $10$.
A. $12$.
B. $9$.
C. $6$.
D. $10$.
Đặt $t=2x\xrightarrow{x\in \left[ -\pi ;2\pi \right]}t\in \left[ -2\pi ;4\pi \right]$.
Phương trình $4f\left( \cos t \right)+5=0\Leftrightarrow f\left( \cos t \right)=-\dfrac{5}{4}$
$\left[ \begin{aligned}
& \cos t=m<-1 ,\left( VN \right) \\
& \cos t=b\in \left( -1;0 \right), \left( 2 \right) \\
& \cos t=a\in \left( 0;1 \right), \left( 3 \right) \\
& \cos t=n>1, \left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình $\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ mỗi phương trình có đúng $6$ nghiệm. Vậy phương trình đã cho có $12$ nghiệm.
$\left[ \begin{aligned}
& \cos t=m<-1 ,\left( VN \right) \\
& \cos t=b\in \left( -1;0 \right), \left( 2 \right) \\
& \cos t=a\in \left( 0;1 \right), \left( 3 \right) \\
& \cos t=n>1, \left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.