Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biển thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]$ của phương trình $5 f\left(\cos ^2 x-\cos x\right)=1$ là
A. 11 .
B. 10 .
C. 9 .
D. 12 .
A. 11 .
B. 10 .
C. 9 .
D. 12 .
Bảng biến thiên
Ta có $5 f\left(\cos ^2 x-\cos x\right)=1 \Leftrightarrow f(t)=\dfrac{1}{5} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=a<-\dfrac{1}{4} \\ t=b \in\left(-\dfrac{1}{4} ; 0\right), \text { với } t=\cos ^2 x-\cos x \\ t=c \in(0 ; 2) \\ t=d>2\end{array}\right.$
Xét hàm $t=\cos ^2 x-\cos x, x \in\left[-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{5 \pi}{2}\right] ; t^{\prime}=-2 \cos x \cdot \sin x+\sin x$
Cho $t^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sin x=0 \\ \cos x=\dfrac{1}{2}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{3}+l 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+l 2 \pi\end{array}\right.\right.$ và $-\dfrac{\pi}{2} \leq x \leq \dfrac{5 \pi}{2} \Rightarrow x \in$
$
\left\{-\dfrac{\pi}{3} ; 0 ; \dfrac{\pi}{3} ; \pi ; \dfrac{5 \pi}{3} ; 2 \pi \text { ? } ; \dfrac{7 \pi}{3}\right\}
$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Xét hàm $t=\cos ^2 x-\cos x, x \in\left[-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{5 \pi}{2}\right] ; t^{\prime}=-2 \cos x \cdot \sin x+\sin x$
Cho $t^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sin x=0 \\ \cos x=\dfrac{1}{2}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{3}+l 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+l 2 \pi\end{array}\right.\right.$ và $-\dfrac{\pi}{2} \leq x \leq \dfrac{5 \pi}{2} \Rightarrow x \in$
$
\left\{-\dfrac{\pi}{3} ; 0 ; \dfrac{\pi}{3} ; \pi ; \dfrac{5 \pi}{3} ; 2 \pi \text { ? } ; \dfrac{7 \pi}{3}\right\}
$
Bảng biến thiên
Đáp án B.