Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ là
A. 9.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
A. 9.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2\left( x-1 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ ;
${g}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=1\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$,
trong đó $x=1$ là nghiệm bội ba, các nghiệm còn lại là nghiệm đơn.
Suy ra, hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có 5 điểm cực trị.
${g}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=1\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$,
trong đó $x=1$ là nghiệm bội ba, các nghiệm còn lại là nghiệm đơn.
Suy ra, hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án B.
