Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.
A. $4$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $7$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $7$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6x$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng Biến thiên
Nhìn vào bảng biên thiên ta có:
Phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi $-4<m<0$.
Suy ra $m=\left\{ -3;-2;-1 \right\}$. Vậy có 3 giá trị của $m$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng Biến thiên
Phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi $-4<m<0$.
Suy ra $m=\left\{ -3;-2;-1 \right\}$. Vậy có 3 giá trị của $m$.
Đáp án C.
