Google
Câu hỏi: Cho khối chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình bình hành, ${SA = SB = SC = AC = a}$, ${SB}$ tạo với mặt phẳng ${(SAC)}$ một góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Do ${ABCD}$ là hình bình hành ⇒ ${{V}_{S.ABCD}}=2\cdot {{V}_{SABC}}$.
Lại có $SA=SC=AC=a$ ⇒ $\Delta SAC$ đều cạnh $a$ ⇒ ${{S}_{\Delta SAC}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}$.
Mặt khác ${SB}$ tạo với mặt phẳng ${(SAC)}$ một góc $60{}^\circ $ ⇒ $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=\sin 60{}^\circ \cdot SB=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
Suy ra ${{V}_{B.SAC}}=\dfrac{1}{3}\cdot d\left( B,\left( SAC \right) \right)\cdot {{S}_{\Delta SAC}}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}a}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=2\cdot {{V}_{SABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Lại có $SA=SC=AC=a$ ⇒ $\Delta SAC$ đều cạnh $a$ ⇒ ${{S}_{\Delta SAC}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}$.
Mặt khác ${SB}$ tạo với mặt phẳng ${(SAC)}$ một góc $60{}^\circ $ ⇒ $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=\sin 60{}^\circ \cdot SB=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
Suy ra ${{V}_{B.SAC}}=\dfrac{1}{3}\cdot d\left( B,\left( SAC \right) \right)\cdot {{S}_{\Delta SAC}}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}a}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=2\cdot {{V}_{SABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án D.
