Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng $4a$ và $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A{A}',DC$. Khi mặt phẳng $\left( {A}'NB \right)$ tạo với mặt đáy của lăng trụ một góc là ${{60}^{\text{o}}}$ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và ${A}'N$ bằng
A. $a.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AB$. Suy ra $\left( MDE \right)\parallel \left( {A}'NB \right)$
Kẻ $AI\bot DE$ tại $I$, $AK\bot MI$ tại $K$.
Ta có $\left( \left( {A}'NB \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( \left( MDE \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{AIM}={{60}^{o}}$. Suy ra $AI=\dfrac{AM}{\tan {{60}^{0}}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Lại có $d\left( {A}'N,DM \right)=d\left( B,\left( MDE \right) \right)=d\left( A,\left( MDE \right) \right)=AK=AM.\sin \widehat{AMK}=2a.\dfrac{1}{2}=a$
A. $a.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Kẻ $AI\bot DE$ tại $I$, $AK\bot MI$ tại $K$.
Ta có $\left( \left( {A}'NB \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( \left( MDE \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{AIM}={{60}^{o}}$. Suy ra $AI=\dfrac{AM}{\tan {{60}^{0}}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Lại có $d\left( {A}'N,DM \right)=d\left( B,\left( MDE \right) \right)=d\left( A,\left( MDE \right) \right)=AK=AM.\sin \widehat{AMK}=2a.\dfrac{1}{2}=a$
Đáp án A.
