Google
Câu hỏi: Cho một sợi dây có chiều dài 45 cm đang có sóng dừng với hai đầu O và M là nút sóng như hình vẽ. Biết đường nét liền là hình ảnh sóng tại thời điểm t1, đường nét đứt là hình ảnh sóng tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,5(s)$, $\omega $ là tần số góc của sóng. N là một phần tử dây ở điểm bụng. Biết t1 và t2 là hai thời điểm liên tiếp gần nhau nhất phần tử N có vận tốc dao động là ${{v}_{1}}=-\dfrac{2}{3}\omega {{u}_{1}}$ và ${{v}_{2}}=\dfrac{3}{2}\omega {{u}_{2}}$. Điểm P là một phần tử trên dây cách N một đoạn 5 cm có gia tốc cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 20 cm/s2.
B. 19 cm/s2.
C. 18 cm/s2.
D. 17 cm/s2.
B. 19 cm/s2.
C. 18 cm/s2.
D. 17 cm/s2.
$l=k.\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow 45=3.\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =30cm$
${{v}_{1}}=-\dfrac{2}{3}\omega {{u}_{1}}\Rightarrow {{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-u_{1}^{2} \right)=\dfrac{4}{9}{{\omega }^{2}}u_{1}^{2}\Rightarrow u_{1}^{2}=\dfrac{9{{A}^{2}}}{13}={{3}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{13}$
Vì ${{3}^{2}}+{{2}^{2}}=13\Rightarrow u_{1}^{2}+u_{2}^{2}={{A}^{2}}\Rightarrow $ vuông pha $\Rightarrow \dfrac{T}{4}=0,5s\Rightarrow T=2s\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi $ (rad/s)
${{A}_{P}}={{A}_{N}}\left| \cos \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|=\sqrt{13}.\left| \cos \dfrac{2\pi .5}{30} \right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$
${{a}_{P\max }}={{\omega }^{2}}{{A}_{P}}={{\pi }^{2}}.\dfrac{\sqrt{13}}{2}\approx 18cm/{{s}^{2}}$.
${{v}_{1}}=-\dfrac{2}{3}\omega {{u}_{1}}\Rightarrow {{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-u_{1}^{2} \right)=\dfrac{4}{9}{{\omega }^{2}}u_{1}^{2}\Rightarrow u_{1}^{2}=\dfrac{9{{A}^{2}}}{13}={{3}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{13}$
Vì ${{3}^{2}}+{{2}^{2}}=13\Rightarrow u_{1}^{2}+u_{2}^{2}={{A}^{2}}\Rightarrow $ vuông pha $\Rightarrow \dfrac{T}{4}=0,5s\Rightarrow T=2s\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi $ (rad/s)
${{A}_{P}}={{A}_{N}}\left| \cos \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|=\sqrt{13}.\left| \cos \dfrac{2\pi .5}{30} \right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$
${{a}_{P\max }}={{\omega }^{2}}{{A}_{P}}={{\pi }^{2}}.\dfrac{\sqrt{13}}{2}\approx 18cm/{{s}^{2}}$.
Đáp án C.