Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos(2\pi ft)$ có điện áp hiệu dụng $U$ không đổi, tần số f có thể thay đổi, vào vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, (với $2L>{{R}^{2}}C$ ). Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện là UC = U và lúc này dòng điện trong mạch sớm pha hơn u một góc là α với tanα = 0,75. Khi f = f0 + 45 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm là UL = U. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt giá trị cực đại thì phải điểu chỉnh tần số f bằng
A. $30\sqrt{2}$ Hz.
B. 30 Hz.
C. $15\sqrt{10}$ Hz.
D. 52,5 Hz.
A. $30\sqrt{2}$ Hz.
B. 30 Hz.
C. $15\sqrt{10}$ Hz.
D. 52,5 Hz.
$\tan \alpha =\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=0,75$. Chuẩn hóa $R=1\Rightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=0,75$
${{U}_{C}}=U\Rightarrow {{Z}_{C}}=Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+0,{{75}^{2}}}=1,25\to {{Z}_{L}}=0,5$
Khi $f'=x{{f}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{L}}'=x{{Z}_{L}}=0,5x$ và ${{Z}_{C}}'={{Z}_{C}}/x=1,25/x$
${{U}_{L}}=U\Rightarrow {{Z}_{L}}'=Z'\Rightarrow 0,5x=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 0,5x-1,25/x \right)}^{2}}}\Rightarrow x=2,5\to {{f}_{0}}+45=2,5{{f}_{0}}\Rightarrow {{f}_{0}}=30Hz$ $\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\omega _{0}^{2}LC={{\left( \dfrac{{{\omega }_{0}}}{{{\omega }_{CH}}} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{{{f}_{0}}}{{{f}_{CH}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{0,5}{1,25}={{\left( \dfrac{30}{{{f}_{CH}}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{f}_{CH}}=15\sqrt{10}Hz$.
${{U}_{C}}=U\Rightarrow {{Z}_{C}}=Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+0,{{75}^{2}}}=1,25\to {{Z}_{L}}=0,5$
Khi $f'=x{{f}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{L}}'=x{{Z}_{L}}=0,5x$ và ${{Z}_{C}}'={{Z}_{C}}/x=1,25/x$
${{U}_{L}}=U\Rightarrow {{Z}_{L}}'=Z'\Rightarrow 0,5x=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 0,5x-1,25/x \right)}^{2}}}\Rightarrow x=2,5\to {{f}_{0}}+45=2,5{{f}_{0}}\Rightarrow {{f}_{0}}=30Hz$ $\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\omega _{0}^{2}LC={{\left( \dfrac{{{\omega }_{0}}}{{{\omega }_{CH}}} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{{{f}_{0}}}{{{f}_{CH}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{0,5}{1,25}={{\left( \dfrac{30}{{{f}_{CH}}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{f}_{CH}}=15\sqrt{10}Hz$.
Đáp án C.