Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $A B$ mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần $L$, biến trở $R$ và tụ điện $C$. Gọi $U_{R C}$ là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ $C$ và biến trở $R$, Uc là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ $C, U_L$ là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần $\mathrm{L}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $U_{R C}, U_L, U_C$ theo giá trị của biến trở $R$.
Khi $R=4 R_0$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $A B$ xấp xỉ là
A. 0,8518
B. 0,9607
C. 0,7911
D. 0,9897
A. 0,8518
B. 0,9607
C. 0,7911
D. 0,9897
Khi $R=0$ thì ${{U}_{RC}}={{U}_{C}}$ nên đường trên cùng là ${{U}_{L}}$
Khi $R=\infty $ thì ${{U}_{RC}}=U$ nên đường nằm ngang là ${{U}_{RC}}$
${{U}_{RC}}=U\Rightarrow {{Z}_{RC}}=Z\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}=2$ (chuẩn hóa)
Khi $R={{R}_{0}}$ thì ${{U}_{RC}}={{U}_{L}}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}+Z_{C}^{2}=Z_{L}^{2}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}+{{1}^{2}}={{2}^{2}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}$
Khi $R=4{{R}_{0}}=4\sqrt{3}$ thì $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}\approx 0,9897$.
Khi $R=\infty $ thì ${{U}_{RC}}=U$ nên đường nằm ngang là ${{U}_{RC}}$
${{U}_{RC}}=U\Rightarrow {{Z}_{RC}}=Z\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}=2$ (chuẩn hóa)
Khi $R={{R}_{0}}$ thì ${{U}_{RC}}={{U}_{L}}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}+Z_{C}^{2}=Z_{L}^{2}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}+{{1}^{2}}={{2}^{2}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}$
Khi $R=4{{R}_{0}}=4\sqrt{3}$ thì $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}\approx 0,9897$.
Đáp án D.