Tức thời Điện áp hai đầu mạch có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị , có biểu thức $u=U_0 \cos \left(100 \pi t + \varphi\right) V$ vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp. Biết rằng $Z_C=\dfrac{3}{2} Z_L= 3 R=a \Omega $ và cường độ hiệu dụng chạy trong mạch là $I=\sqrt{2} A$. Tại thời điểm $t_1$ người ta thấy rằng giá trị của $|u_R-u_L|$ đạt cực đại thì giá trị của $|u_R-u_C|$ bằng $1,4 a$. Hỏi tại thời điểm $t_2=t_1+\dfrac{1}{150}$ thì điện áp hai đầu mạch có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $\dfrac{2}{3} a V$
B. $2a V$
C. $\dfrac{4}{3} a V$
D. $\dfrac{5}{2} a V$
 
Làm thừa dữ kiện nhưng vẫn post lên chơi :D
Lời giải

$R= \dfrac{a}{3},Z_L=a,Z_C=\dfrac{2a}{3}$
GS pt : $i= I_o\cos \left(\omega t +\varphi\right)$
$\Rightarrow u_R = \dfrac{a}{3} I_o \cos \left(\omega t +\varphi\right)$
$u_L= - a I_o \sin \left(\omega t +\varphi\right)$
$u_C = \dfrac{2a}{3} I_o \sin \left(\omega t + \varphi\right)$
Tại $t_1$ thì : $|u_R -u_C| =1,4a = a\dfrac{2}{\sqrt{2}}$
$|\dfrac{a}{3} I_o \cos \left(\omega t +\varphi\right) - \dfrac{2a}{3} I_o \sin \left(\omega t + \varphi\right)| =a\dfrac{2}{\sqrt{2}}$
Với $I_o = \sqrt{2}$
Xét 2 trường hợp thì sẽ tìm được $\left(\omega t + \varphi\right) =\left(k +\dfrac{1}{2}\right) \pi $
Sau $t = \dfrac{1}{150}\left(s\right) =\dfrac{T}{3} = \dfrac{2 \pi }{3}$
Chiếu lên đường tròn ta tìm được vị trí $U$ tại $t_2$ : $\left(k+\dfrac{1}{6}\right) \pi $
$u_2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}U$
Với $U=Z.I=\sqrt{\left(\dfrac{a}{3}\right)^2 +\left(a-\dfrac{2a}{3}\right)^2}.\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.\sqrt{2}=\dfrac{2a}{3}$
$\Rightarrow u_2 = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Đáp án A.
 
Làm thừa dữ kiện nhưng vẫn post lên chơi :D
Lời giải

$R= \dfrac{a}{3},Z_L=a,Z_C=\dfrac{2a}{3}$
GS pt : $i= I_o\cos \left(\omega t +\varphi\right)$
$\Rightarrow u_R = \dfrac{a}{3} I_o \cos \left(\omega t +\varphi\right)$
$u_L= - a I_o \sin \left(\omega t +\varphi\right)$
$u_C = \dfrac{2a}{3} I_o \sin \left(\omega t + \varphi\right)$
Tại $t_1$ thì : $|u_R -u_C| =1,4a = a\dfrac{2}{\sqrt{2}}$
$|\dfrac{a}{3} I_o \cos \left(\omega t +\varphi\right) - \dfrac{2a}{3} I_o \sin \left(\omega t + \varphi\right)| =a\dfrac{2}{\sqrt{2}}$
Với $I_o = \sqrt{2}$
Xét 2 trường hợp thì sẽ tìm được $\left(\omega t + \varphi\right) =\left(k +\dfrac{1}{2}\right) \pi $
Sau $t = \dfrac{1}{150}\left(s\right) =\dfrac{T}{3} = \dfrac{2 \pi }{3}$
Chiếu lên đường tròn ta tìm được vị trí $U$ tại $t_2$ : $\left(k+\dfrac{1}{6}\right) \pi $
$u_2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}U$
Với $U=Z.I=\sqrt{\left(\dfrac{a}{3}\right)^2 +\left(a-\dfrac{2a}{3}\right)^2}.\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.\sqrt{2}=\dfrac{2a}{3}$
$\Rightarrow u_2 = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Đáp án A.
Chị xem hình nhé. Ý tưởng từ cái hình này :D
hinh1.PNG
 

Quảng cáo

Back
Top