Google
Câu hỏi: Dùng hạt $\alpha$ có động năng $4,24 \mathrm{MeV}$ bắn vào hạt nhân ${ }_{13}^{27} \mathrm{Al}$ đứng yên thì gây ra phản ứng: ${ }_2^4 \mathrm{He}+$ ${ }_{13}^{27} \mathrm{Al} \rightarrow{ }_z^A \mathrm{X}+{ }_0^1 n$. Phản ứng này thu năng lượng $2,42 \mathrm{MeV}$ và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân $X$ bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt $\alpha$ một góc lớn nhất thì tốc độ của hạt ${ }_0^1 n$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $3,5.10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
B. $3,5 \cdot 10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
C. $1,6 \cdot 10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
D. $1,6.10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
A. $3,5.10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
B. $3,5 \cdot 10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
C. $1,6 \cdot 10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
D. $1,6.10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$
\begin{aligned}
& { }_2^4 \alpha+{ }_{13}^{27} A l \rightarrow{ }_{15}^{30} X+{ }_0^1 n \\
& \Delta E=K_X+K_n-K_\alpha \Rightarrow-2,42=K_X+K_n-4,24 \Rightarrow K_X+K_n=1,82 \\
& \overrightarrow{p_n}=\overrightarrow{p_\alpha}-\overrightarrow{p_X} \Rightarrow p_n^2=p_\alpha^2+p_X^2-2 p_\alpha p_X \cos \alpha \\
& \text { Với } p^2=2 m K \Rightarrow m_n K_n=m_\alpha K_\alpha+m_X K_X-\sqrt{2 m_\alpha K_\alpha} \cdot \sqrt{2 m_X K_X} \cos \alpha \\
& \Rightarrow 1,82-K_X=4.4,24+30 \cdot K_X-\sqrt{2.4 \cdot 4,24} \cdot \sqrt{2.30 \cdot K_X} \cos \alpha \\
& \Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{31 K_X+15,14}{1,6 \sqrt{795 K_X}} \geq \operatorname{cosi} \dfrac{2 \sqrt{31.15,14}}{1,6 \sqrt{795}} \\
& \text { Dấu }=\text { xảy ra khi } 31 K_X=15,14 \Rightarrow K_X=\dfrac{15,14}{31} \Rightarrow K_n=\dfrac{1973}{1500} \mathrm{MeV} \\
& K_n=\dfrac{1}{2} m_n v_n^2 \Rightarrow v_n=\sqrt{\dfrac{2 K_n}{m_n}} \approx 1,59.10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& { }_2^4 \alpha+{ }_{13}^{27} A l \rightarrow{ }_{15}^{30} X+{ }_0^1 n \\
& \Delta E=K_X+K_n-K_\alpha \Rightarrow-2,42=K_X+K_n-4,24 \Rightarrow K_X+K_n=1,82 \\
& \overrightarrow{p_n}=\overrightarrow{p_\alpha}-\overrightarrow{p_X} \Rightarrow p_n^2=p_\alpha^2+p_X^2-2 p_\alpha p_X \cos \alpha \\
& \text { Với } p^2=2 m K \Rightarrow m_n K_n=m_\alpha K_\alpha+m_X K_X-\sqrt{2 m_\alpha K_\alpha} \cdot \sqrt{2 m_X K_X} \cos \alpha \\
& \Rightarrow 1,82-K_X=4.4,24+30 \cdot K_X-\sqrt{2.4 \cdot 4,24} \cdot \sqrt{2.30 \cdot K_X} \cos \alpha \\
& \Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{31 K_X+15,14}{1,6 \sqrt{795 K_X}} \geq \operatorname{cosi} \dfrac{2 \sqrt{31.15,14}}{1,6 \sqrt{795}} \\
& \text { Dấu }=\text { xảy ra khi } 31 K_X=15,14 \Rightarrow K_X=\dfrac{15,14}{31} \Rightarrow K_n=\dfrac{1973}{1500} \mathrm{MeV} \\
& K_n=\dfrac{1}{2} m_n v_n^2 \Rightarrow v_n=\sqrt{\dfrac{2 K_n}{m_n}} \approx 1,59.10^7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
Đáp án C.