Giá trị lớn nhất của $\left(A_M +A_N \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

gsxoan đã viết:

Bài toán: (Trích Đề khảo sát chất lượng đầu năm)
Hai chất điểm $M,N$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$ và $N$ đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục $Ox$. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất theo phương $Ox$ của $M$ và $N$ là $\sqrt{3} \text{cm}$. Biên độ dao động tổng hợp của $M$ và $N$ là $3 \text{cm} $. Gọi $A_M, A_N$ là biên lần lượt là biên độ dao động của $M$ và $N$, giá trị lớn nhất của $\left(A_M +A_N \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $4 \text{cm}$
B. $ 5 \text{cm}$
C. $ 3 \text{cm}$
D. $6 \text{cm}$

Click để xem thêm...

NTH 52 đã viết:

Lời giải
Gọi độ lệch pha giữa dao động tại M và N là $\varphi$ thì ta có:
$$A_M^2+A_N^2+2A_M A_N\cos \varphi =9.$$
$$A_M^2+A_N^2-2A_M A_N\cos \varphi =3.$$
Từ đó $A_M^2+A_N^2=6$
Theo Cauchy-Schwarz thì $6=A_M^2+A_N^2 \geq \dfrac{\left(A_M+A_N\right)^2}{2}$
Do đó $A_M+A_N \leq 2\sqrt{3}$
C.

Click để xem thêm...

c87777 đã viết:

Ai giải thích dùm em chỗ này với^#(^
$$A_M^2+A_N^2-2A_M A_N\cos \varphi =3.$$

Click để xem thêm...