Google
Câu hỏi: Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$. Giá trị của biểu thức $2M-m$ bằng
A. $12.$
B. $18.$
C. $20.$
D. $22.$
A. $12.$
B. $18.$
C. $20.$
D. $22.$
${y}'=3{{x}^{2}}-6x$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2;1 \right] \\
& x=2\notin \left[ -2;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -2 \right)=-18; y\left( 0 \right)=2; y\left( 1 \right)=0$
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ là $M=2; m=-18$.
Vậy $2M-m=2.2-\left( -18 \right)=22$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2;1 \right] \\
& x=2\notin \left[ -2;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -2 \right)=-18; y\left( 0 \right)=2; y\left( 1 \right)=0$
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ là $M=2; m=-18$.
Vậy $2M-m=2.2-\left( -18 \right)=22$.
Đáp án D.