Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$ Tính $M+2m.$
A. $M+2m=-11$.
B. $M+2m=-10.$.
C. $M+2m=11$.
D. $M+m=10.$.
A. $M+2m=-11$.
B. $M+2m=-10.$.
C. $M+2m=11$.
D. $M+m=10.$.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}};$
và $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'=0 \\
& x\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
& x\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow x=0 $ $ \Rightarrow M=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=-3;\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{m=\min y}} =y\left( 1 \right)=-4$.
Suy ra $M+2m=-11$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}};$
và $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'=0 \\
& x\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
& x\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow x=0 $ $ \Rightarrow M=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=-3;\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{m=\min y}} =y\left( 1 \right)=-4$.
Suy ra $M+2m=-11$.
Đáp án A.
