Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi $\Delta \mathrm{t}$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị $\Delta \mathrm{t}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,36 s.
B. 7,20 s.
C. 0,45 s.
D. 8,12 s.
$\omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{l}}} \Rightarrow \omega_1=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{0,81}}=\dfrac{10 \pi}{9}$ rad/s và $\omega_2=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{0,64}}=\dfrac{5 \pi}{4} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
Cách 1: Giải phương trình lượng giác
$\left\{\begin{array}{l}\alpha_1=\alpha_0 \sin \left(\dfrac{10 \pi}{9} t\right) \\ \alpha_2=\alpha_0 \sin \left(\dfrac{5 \pi}{4} t\right)\end{array} \stackrel{\alpha_2=\alpha_1}{\longrightarrow} \sin \left(\dfrac{5 \pi}{4} t\right)=\sin \left(\dfrac{10 \pi}{9} t\right)\right.$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\dfrac{5 \pi}{4} \mathrm{t}=\dfrac{10 \pi}{9} \mathrm{t}+\mathrm{k} 2 \pi \\ \dfrac{5 \pi}{4} \mathrm{t}=\pi-\dfrac{10 \pi}{9} \mathrm{t}+\mathrm{k} 2 \pi\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\mathrm{t}=14,4 \mathrm{k} \\ \mathrm{t}=\dfrac{36}{85}+\dfrac{72}{85} \mathrm{k}\end{array}\right.\right.$
Vậy $\mathrm{t}_{\min }=\dfrac{36}{85} \mathrm{~s} \approx=0,424 \mathrm{~s}$.
Cách 2: Giải phương trình lượng giác
$\Delta \mathrm{t}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}-\alpha}{\dfrac{10 \pi}{9}}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}+\alpha}{\dfrac{5 \pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{10 \pi}{9}+\dfrac{5 \pi}{4}} \approx 0,424$
Cách 3: Tư duy phi tự luận
Dễ dàng nhận ra $\Delta \mathrm{t}<\dfrac{\mathrm{T}_1}{4}=0,45 \mathrm{~s}$
A. 2,36 s.
B. 7,20 s.
C. 0,45 s.
D. 8,12 s.
$\omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{l}}} \Rightarrow \omega_1=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{0,81}}=\dfrac{10 \pi}{9}$ rad/s và $\omega_2=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{0,64}}=\dfrac{5 \pi}{4} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
Cách 1: Giải phương trình lượng giác
$\left\{\begin{array}{l}\alpha_1=\alpha_0 \sin \left(\dfrac{10 \pi}{9} t\right) \\ \alpha_2=\alpha_0 \sin \left(\dfrac{5 \pi}{4} t\right)\end{array} \stackrel{\alpha_2=\alpha_1}{\longrightarrow} \sin \left(\dfrac{5 \pi}{4} t\right)=\sin \left(\dfrac{10 \pi}{9} t\right)\right.$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\dfrac{5 \pi}{4} \mathrm{t}=\dfrac{10 \pi}{9} \mathrm{t}+\mathrm{k} 2 \pi \\ \dfrac{5 \pi}{4} \mathrm{t}=\pi-\dfrac{10 \pi}{9} \mathrm{t}+\mathrm{k} 2 \pi\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}\mathrm{t}=14,4 \mathrm{k} \\ \mathrm{t}=\dfrac{36}{85}+\dfrac{72}{85} \mathrm{k}\end{array}\right.\right.$
Vậy $\mathrm{t}_{\min }=\dfrac{36}{85} \mathrm{~s} \approx=0,424 \mathrm{~s}$.
Cách 2: Giải phương trình lượng giác
$\Delta \mathrm{t}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}-\alpha}{\dfrac{10 \pi}{9}}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}+\alpha}{\dfrac{5 \pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{10 \pi}{9}+\dfrac{5 \pi}{4}} \approx 0,424$
Cách 3: Tư duy phi tự luận
Dễ dàng nhận ra $\Delta \mathrm{t}<\dfrac{\mathrm{T}_1}{4}=0,45 \mathrm{~s}$
Đáp án C.