Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 82 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi $\Delta t$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị $\Delta t$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,36 s.
B. 8,12 s.
C. 0,45 s.
D. 7,20 s.
A. 2,36 s.
B. 8,12 s.
C. 0,45 s.
D. 7,20 s.
Phương trình dao động của 2 con lắc lần lượt là ${{x}_{1}}=A\cos \left( {{\omega }_{1}}t-\dfrac{\pi }{2} \right),$ và ${{x}_{2}}=A\cos \left( {{\omega }_{2}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
Trong đó ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{g}{{{\ell }_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,81}};{{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{g}{{{\ell }_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,64}}$
Hai con lắc gặp nhau khi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}t={{\omega }_{2}}t+k2\pi \\
& {{\omega }_{1}}t-\dfrac{\pi }{2}=-\left( {{\omega }_{2}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{k2\pi }{\left| {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right|} \\
& t=\dfrac{\pi +k2\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \vartriangle {{t}_{\min }}=\dfrac{\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}}=0,42\left( s \right) $(chọn $ k={{k}_{\min }}$).
Các em có thể hiểu tại thời điểm đầu tiên 2 con lắc có cùng li độ, chúng đi ngược chiều nhau.
Trong đó ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{g}{{{\ell }_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,81}};{{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{g}{{{\ell }_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,64}}$
Hai con lắc gặp nhau khi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}t={{\omega }_{2}}t+k2\pi \\
& {{\omega }_{1}}t-\dfrac{\pi }{2}=-\left( {{\omega }_{2}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{k2\pi }{\left| {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right|} \\
& t=\dfrac{\pi +k2\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \vartriangle {{t}_{\min }}=\dfrac{\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}}=0,42\left( s \right) $(chọn $ k={{k}_{\min }}$).
Các em có thể hiểu tại thời điểm đầu tiên 2 con lắc có cùng li độ, chúng đi ngược chiều nhau.
Đáp án C.