Google
Câu hỏi: Hai lò xo nhẹ ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là k1 = 2 k0 và k2 = k0. Đầu còn lại của lò xo l nối với điểm cố định, đầu còn lại của lò xo 2 nối với vật m, sao cho m có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Kéo vật m để hệ lò xo có độ dãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ để m dao động điều hoà theo phương trùng với trục của các lò xo. Ngay khi động năng bằng ba lân thế năng lần đầu, người ta giữ chặt điểm nối giữa hai lò xo thì biên độ dao động của m sau đó bằng bao nhiêu.
A. $6\sqrt{2}$ cm.
B. $0,75\sqrt{21}$ cm.
C. $2\sqrt{22}$ cm.
D. $6\sqrt{3}$ cm.
A. $6\sqrt{2}$ cm.
B. $0,75\sqrt{21}$ cm.
C. $2\sqrt{22}$ cm.
D. $6\sqrt{3}$ cm.
Độ cứng tương đương của hệ lò xo lúc đầu : $k=\dfrac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=\dfrac{2}{3}{{k}_{0}}$
Biên độ dao động lúc đầu: A = 12 cm. Khi động năng bằng ba lần thế năng lần đầu thì tổng độ dãn của hai lò xo là x = $\dfrac{A}{2}$.Vì k1 = 2k2 nên độ dãn của lò xo 2 gấp đôi độ dãn lò xo 1, tức là:
$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=\dfrac{A}{2} \Rightarrow x_1=\dfrac{1}{3} \dfrac{A}{2} \Rightarrow W_{\text {nhot }}=\dfrac{k_1 x_1^2}{2}=\dfrac{2 k_0}{2} \dfrac{1}{36} A^2 \\ x_2=2 x_1\end{array}\right.$
Cơ năng còng lại: $W'=W-{{W}_{nhot}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}A{{'}^{2}}}{2}=\dfrac{k{{A}^{2}}}{2}-{{W}_{nhot}}$
$\Rightarrow {{k}_{0}}A{{'}^{2}}=\dfrac{2}{3}{{k}_{0}}{{A}^{2}}-2{{k}_{0}}\dfrac{1}{36}{{A}^{2}}\Rightarrow A'=\dfrac{\sqrt{22}}{6}A=2\sqrt{22}\left( cm \right)$
Biên độ dao động lúc đầu: A = 12 cm. Khi động năng bằng ba lần thế năng lần đầu thì tổng độ dãn của hai lò xo là x = $\dfrac{A}{2}$.Vì k1 = 2k2 nên độ dãn của lò xo 2 gấp đôi độ dãn lò xo 1, tức là:
$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=\dfrac{A}{2} \Rightarrow x_1=\dfrac{1}{3} \dfrac{A}{2} \Rightarrow W_{\text {nhot }}=\dfrac{k_1 x_1^2}{2}=\dfrac{2 k_0}{2} \dfrac{1}{36} A^2 \\ x_2=2 x_1\end{array}\right.$
$\Rightarrow {{k}_{0}}A{{'}^{2}}=\dfrac{2}{3}{{k}_{0}}{{A}^{2}}-2{{k}_{0}}\dfrac{1}{36}{{A}^{2}}\Rightarrow A'=\dfrac{\sqrt{22}}{6}A=2\sqrt{22}\left( cm \right)$
Đáp án C.