Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng

Snow_flower_9x đã viết:

Bài toán :
Cho một mạch điện RLC nối tiếp . Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có dạng $u=U\sqrt{2} \cos(\omega t)$. Khi nối tắt tu C thì điện áp trên cuộn dây thuần cảm tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp trên vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng:
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Click để xem thêm...

Do dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên
$$\dfrac{Z_L}{R}.\dfrac{Z_C-Z_L}{R}=1 \Rightarrow Z_C-Z_L=\dfrac{R^2}{Z_L}$$
Mà điện áp hiệu dụng của cuộn dây tăng 2 lần nên :
$$Z_1=2Z_2$$
$$\Leftrightarrow R^2+(Z_L-Z_C)^2=4R^2+4Z_L^2$$
$$\Rightarrow 3R^2+4Z_L^2=\dfrac{R^4}{Z_L^2}$$
$$\Rightarrow R^4-3R^2Z_L^2-4Z_L^4=0$$
$$\Rightarrow R=2Z_L$$
$$\Rightarrow \cos{\varphi_2}=\dfrac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$$
Vậy chọn A. :D

Snow_flower_9x đã viết:

Bài toán :
Cho một mạch điện RLC nối tiếp . Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có dạng $u=U\sqrt{2} \cos(\omega t)$. Khi nối tắt tu C thì điện áp trên cuộn dây thuần cảm tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp trên vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng:
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Click để xem thêm...

Bài làm
$\dfrac{2UZ_{L}}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}=\dfrac{UZ_{L}}{\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=2\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}
\Leftrightarrow -3Z_{L}^{2}-2Z_{L}Z_{C}+Z_{C}^{2}=3R^{2}(1)$
có vì vuông pha nên $Z_{L}(Z_{C}-Z_{L})=R^{2}(2)$
Thay (2)vào (1)có $5Z_{L}=Z_{C}\Rightarrow R=2Z_{L}\Rightarrow\cos\varphi _{2}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow$ A