Tức thời Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xpay chiều có biểu thức $u=U_o\cos 100 \pi t\left(V\right)$(trong đó $t$ tính bằng $s$ )vào hai đầu đoạn mạch chứa $R, L, C$ mắc nối tiếp. Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm bằng $5,9s$. Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?
A. $0,5$
B. $0,87$
C. $0,71$
D. $0,6$

Click để xem thêm...

E nghĩ là thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm phải nhỏ hơn chu kì chứ ạ. Sao nó lại lớn hơn thế kia vậy anh? :-?

Huyen171 đã viết:

E nghĩ là thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm phải nhỏ hơn chu kì chứ ạ. Sao nó lại lớn hơn thế kia vậy anh? :-?

Click để xem thêm...

Anh gõ thiếu $ms$ em nhé.

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xpay chiều có biểu thức $u=U_o\cos 100 \pi t\left(V\right)$(trong đó $t$ tính bằng $s$ )vào hai đầu đoạn mạch chứa $R, L, C$ mắc nối tiếp. Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm bằng $5,9 ms$. Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?
A. $0,5$
B. $0,87$
C. $0,71$
D. $0,6$

Click để xem thêm...

Lời giải

Xét hai trường hợp

• TH1: Điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện góc $\varphi$.

Khi đó biểu thức dòng điện là: $i=I_0 \cos \left(100 \pi t - \varphi\right) $
Công của dòng điện: $$A=uit$$
Để điên áp sinh công âm thì $ui<0$ tức là:
$$U_0 I_0 \cos \left(100 \pi t\right) \cos \left(100\pi t -\varphi\right)<0 $$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} U_0 I_0 \left[\cos \left(200 \pi t -\varphi\right) + \cos \left( \varphi \right) \right]<0$$
$$\Leftrightarrow \cos \left(200\pi t -\varphi\right)< -\cos \left(\varphi \right) = \cos \left( \varphi +\pi \right)$$
Do $u$ sớm pha hơn $i$ nên $\varphi \in \left(0; \dfrac{\pi }{2}\right)$ từ BĐT trên ta được:
$$ 200\pi t - \varphi > \varphi + \pi $$
$$ 2\varphi< 200\pi t- \pi $$
$$\Rightarrow \cos \varphi > \cos \left( \dfrac{200\pi t -\pi }{2}\right) \approx 0,99$$

• TH2: Điện áp hai đầu mạch chậm pha hơn dòng điện góc $\varphi$

Cũng làm như trên ta thu được $\cos \varphi < 0,99$
PS: Không tìm được kết quả!

gsxoan đã viết:

Lời giải

Xét hai trường hợp

• TH1: Điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện góc $\varphi$.

Khi đó biểu thức dòng điện là: $i=I_0 \cos \left(100 \pi t - \varphi\right) $
Công của dòng điện: $ $ A=uit$$
Để điên áp công âm thì $ui<0$ tức là:
$$U_0 I_0 \cos \left(100 \pi t\right) \cos \left(100\pi t -\varphi\right)<0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} U_0 I_0 \left[\cos \left(200 \pi t -\varphi\right) + \cos \left(\varphi \right) \right]<0$$
$$\Leftrightarrow \cos \left(200\pi t -\varphi\right)< -\cos \left(\varphi \right) = \cos \left(\varphi +\pi \right)$$
Do $u$ sớm pha hơn $i$ nên $\varphi \in \left(0; \dfrac{\pi }{2}\right)$ từ BĐT trên ta được:
$$200\pi t - \varphi > \varphi + \pi$$
$$2\varphi< 200\pi t- \pi$$
$$\Rightarrow \cos \varphi > \cos \left(\dfrac{200\pi t -\pi }{2}\right) \approx 0,99$$

• TH2: Điện áp hai đầu mạch chậm pha hơn dòng điện góc $\varphi$

Cũng làm như trên ta thu được $\cos \varphi < 0,99$
PS: Không tìm được kết quả!

Click để xem thêm...

$5,9ms$ là khoảng thời gian chứ có phải là tại 1 thời điểm bất kì đâu mà. Cậu lại thay t vào thế kia chả sai.:D

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xpay chiều có biểu thức $u=U_o\cos 100 \pi t\left(V\right)$(trong đó $t$ tính bằng $s$ )vào hai đầu đoạn mạch chứa $R, L, C$ mắc nối tiếp. Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm bằng $5,9 ms$. Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?
A. $0,5$
B. $0,87$
C. $0,71$
D. $0,6$

Click để xem thêm...

Giả sử $i=I_0\cos \left(100 \pi t +\varphi\right)$
Khi đó công suất tức thời là
$p=U_0\cos \left(100 \pi t \right)I_0\cos \left(100 \pi t +\varphi\right)$
Điện áp sinh công âm $p<0$ khi hai cái $\cos $ ở biểu thức trên trái dấu. Độ lệch pha của hai cái là $\varphi$
Dùng đường tròn lượng giác, ta sẽ thấy $p<0$ khi vật quét được một góc bằng $2\varphi$
Suy ra $t=\dfrac{2\varphi T}{2\pi }=5,9ms \Rightarrow \varphi =0,295\pi $
$\Rightarrow \cos \varphi =0,6$
Đáp án D