R biến thiên Hệ số công suất khi đó là bao nhiêu?

hoangmac đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở $R$, cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r$ và tụ điện $C$ có dung kháng $Z_{C}=20\Omega$ mắc nối tiếp. Điều chỉnh $R$ thì thấy công suất tiêu thụ trên $R$ là lớn nhất khi điện áp hai đầu $R$ trễ pha $\dfrac{\pi}{4}$ so với điện áp hai đầu cuộn dây. Điều chỉnh $R=10\Omega$ thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất. Khi điều chỉnh $R$ để công suất tiêu thụ trên cuộn dây là lớn nhất thì hệ số công suất khi đó là bao nhiêu?
A. $0,54$
B. $0,43$
C. $0,32$
D. $0,21$

Click để xem thêm...

hongmieu đã viết:

Lời giải
Ta thấy là điện áp hai đầu $R$ trễ pha $\dfrac{\pi}{4}$ so với điện áp hai đầu cuộn dây, suy ra $r=Z_L$
Mặt khác điều chỉnh $R=10\Omega$ thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất, suy ra
$$10+r=\left | Z_C-Z_L \right |=20-r\Leftrightarrow r=5\Omega =Z_L$$
Công suất của $r$ là
$$P_r=\dfrac{U^2r}{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}$$
$$\Rightarrow P_{rmin}\Leftrightarrow R=0\Rightarrow\cos\varphi =\dfrac{r}{\sqrt{r^2+(Z_L-Z_C)^2}}\approx 0,32$$
Đúng đáp án k bạn?

Click để xem thêm...