f biến thiên Khi $f = 5f_1$ thì hệ số công suất của mạch điện là

ShiroPin đã viết:

Bài toán
Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều $u=U_o\cos2\pi ft (V)$, trong đó f thay đổi được. Khi tần số là $f_1$ và $4f_1$ thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi $f=5f_1$ thì hệ số công suất của mạch điện là
A. 0,53
B. 0,46
C. 0,82
D. 0,75

Click để xem thêm...

Khi $f_2=4f_1$ thì $P_1=P_2$ $\Rightarrow Z_{C_1}=Z_{L_2}=4Z_{L_1}$
$\Rightarrow P_1=\dfrac{U^2R}{R^2+(Z_{L_1}-Z_{C_1})^2}=\dfrac{U^2R}{R^2+(Z_{L_1}-Z_{L_2})^2}=\dfrac{U^2R}{R^2+9Z_{L_1}^2}=\dfrac{0,8U^2}{R}$
$\Rightarrow R=\sqrt6Z_{L_1}$
Khi $f=5f_1$ thì $Z_L=5Z_{L_1}=\dfrac{25}{4}Z_C$
$\cos \varphi = \dfrac{R}{ \sqrt{R^2+(Z_{L}-Z_{C})^2}}=0,82 $

ShiroPin đã viết:

Bài toán
Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều $u=U_o\cos2\pi ft (V)$, trong đó f thay đổi được. Khi tần số là $f_1$ và $4f_1$ thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi $f=5f_1$ thì hệ số công suất của mạch điện là
A. 0,53
B. 0,46
C. 0,82
D. 0,75

Click để xem thêm...

Bài làm:
Ta có:
$$P=\dfrac{U^2}{Z^2} R =\dfrac{U^2}{R} \cos^2 \varphi=P_m \cos^2 \varphi.$$
Với 2 tần số $f_1$ và $f_2=4f_1$, ta có :
$$\cos^2\varphi =0,8.$$
Mà ta lại có công thức khá quen thuộc:
$$\omega_1 \omega_2 =\omega_o^2.$$
Nên khi $f=f_1$ thì:
$$Z_C=4Z_L.$$
$$ \cos^2 \varphi = 0,8=\dfrac{R^2}{R^2+ (Z_L-4Z_L)^2}.$$
$$\Rightarrow Z_L=\dfrac{R}{6}; Z_C=\dfrac{2R}{3}.$$
Khi $f=5f_1$ thì:
$$Z_L'=\dfrac{5R}{6}; Z_C'=\dfrac{2R}{15}.$$
Thay vào ta có:
$$\cos\varphi' \approx 0,82.$$
Chọn $C$.