Câu hỏi: Một người bệnh phải chạy thận bằng phương pháp phóng xạ. Nguồn phóng xạ đuợc sử dụng có chu kỳ bán rã $T=40$ ngày. Trong lần khám đầu tiên người bệnh được chụp trong khoảng thời gian 12 phút. Do bệnh ở giai đoạn đầu nên trong 1 tháng người này 2 lần phải tới bệnh viện để chụp, cụ thể lịch hẹn với bác sĩ như sau:
Hỏi ở lần chụp thứ 3 người này cần chụp trong khoảng thời gian bằng bao nhiêu để nhận được liều lượng phóng xạ như các lần trước: Coi rằng khoảng thời gian chụp rất nhỏ so với thời gian điều trị mỗi lần.
A. 15,24 phút
B. 18,18 phút
C. 20,18 phút
D. 21,36 phút.
Thời gian: 08h Ngày 05/11/2012 | PP điều trị: Chụp phóng xạ (BS. Vũ Ngọc Minh) |
Thời gian: 08h Ngày 20/11/2012 | PP điều trị: Chụp phóng xạ (BS. Vũ Ngọc Minh) |
A. 15,24 phút
B. 18,18 phút
C. 20,18 phút
D. 21,36 phút.
Liều lượng phóng xạ mỗi lần chiếu:
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta t}} \right)\approx {{N}_{0}}\lambda \Delta t$ Với $Dt=12$ phút
(áp dụng công thức gần đúng: Khi $x<<1$ thì $1-{{e}^{-x}}\approx x$, ở đây coi $\Delta t<<T$ nên $1-{{e}^{-\lambda }}{{D}^{t}}=\lambda Dt$ )
+ Sau thời gian 1 tháng (30 ngày), $t=\dfrac{3T}{4}$, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn:
$N={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}\dfrac{3T}{4}}}={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{3\ln 2}{4}}}$
Thời gian chiếu xạ lần này $D{t}'$ :
$\Delta {N}'={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{3\ln 2}{4}}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta {t}'}} \right)\approx {{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{3\ln 2}{4}}}\lambda \Delta {t}'=\Delta {{N}_{1}}\approx {{N}_{0}}\lambda \Delta t$
$\Rightarrow \Delta {t}'={{e}^{\dfrac{3\ln 2}{4}}}\Delta t=1,6818=20,18$ phút
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta t}} \right)\approx {{N}_{0}}\lambda \Delta t$ Với $Dt=12$ phút
(áp dụng công thức gần đúng: Khi $x<<1$ thì $1-{{e}^{-x}}\approx x$, ở đây coi $\Delta t<<T$ nên $1-{{e}^{-\lambda }}{{D}^{t}}=\lambda Dt$ )
+ Sau thời gian 1 tháng (30 ngày), $t=\dfrac{3T}{4}$, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn:
$N={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}\dfrac{3T}{4}}}={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{3\ln 2}{4}}}$
Thời gian chiếu xạ lần này $D{t}'$ :
$\Delta {N}'={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{3\ln 2}{4}}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta {t}'}} \right)\approx {{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{3\ln 2}{4}}}\lambda \Delta {t}'=\Delta {{N}_{1}}\approx {{N}_{0}}\lambda \Delta t$
$\Rightarrow \Delta {t}'={{e}^{\dfrac{3\ln 2}{4}}}\Delta t=1,6818=20,18$ phút
Đáp án C.