Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ có khối lượng $200 \mathrm{~g}$ dao động điều hòa dọc theo trục Ox, động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian như hình vẽ.
Biết tại thời điểm $t=0$ vectơ gia tốc cùng hướng với trục Ox. Lấy $\pi^{2}=10$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=5 \cos \left(4 \pi t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
B. $x=5 \cos \left(4 \pi t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
C. $x=4 \cos \left(5 \pi t+\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
D. $x=4 \cos \left(5 \pi t-\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
A. $x=5 \cos \left(4 \pi t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
B. $x=5 \cos \left(4 \pi t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
C. $x=4 \cos \left(5 \pi t+\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
D. $x=4 \cos \left(5 \pi t-\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
Tại $t=0$ thì $a>0\Rightarrow x<0$ và ${{W}_{d}}\uparrow \Rightarrow $ đang đi đến VTCB $\to $ góc phần tư thứ III.
$\dfrac{{{W}_{d}}}{W}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{{{W}_{t}}}{W}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{x}{A}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =-\dfrac{2\pi }{3}$
Dời trục hoành lên 2ô $\Rightarrow \omega '=\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}+\pi +\dfrac{\pi }{2}}{11/60}=10\pi rad/s\to \omega =\dfrac{\omega '}{2}=5\pi rad/s$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow {{40.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.0,2.{{\left( 5\pi \right)}^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow A=0,04m=4cm$
$\dfrac{{{W}_{d}}}{W}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{{{W}_{t}}}{W}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{x}{A}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =-\dfrac{2\pi }{3}$
Dời trục hoành lên 2ô $\Rightarrow \omega '=\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}+\pi +\dfrac{\pi }{2}}{11/60}=10\pi rad/s\to \omega =\dfrac{\omega '}{2}=5\pi rad/s$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow {{40.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.0,2.{{\left( 5\pi \right)}^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow A=0,04m=4cm$
Đáp án D.