Google
Câu hỏi: Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn (1) và (2) có chiều dài lần lượt là $l$ và $4 l$ có thể dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Ban đầu kéo vật nặng của con lắc (1) đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha_0$, con lắc (2) đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $\dfrac{\alpha_0}{2}$ rồi đồng thời thả nhẹ. Tại vị trí dây treo của hai con lắc song song nhau lần đầu tiên thì dây treo hai con lắc hợp với phương thẳng đứng môt góc
A. $0,42 \alpha_0$.
B. $0,22 \alpha_0$.
C. $-0,42 \alpha_0$.
D. $0,57 \alpha_0$.
A. $0,42 \alpha_0$.
B. $0,22 \alpha_0$.
C. $-0,42 \alpha_0$.
D. $0,57 \alpha_0$.
$
\begin{gathered}
\text { Vì } l_2=4 l_1 \\
\omega_1=2 \omega_2=2 \omega
\end{gathered}
$
Phương trình dao động của hai con lắc
$
\begin{aligned}
& \alpha_1=\alpha_0 \cos (2 \omega t) \\
& \alpha_2=\dfrac{\alpha_0}{2} \cos (\omega t)
\end{aligned}
$
Dây treo của hai con lắc song song với nhau
$
\begin{gathered}
\alpha_1=\alpha_2 \\
\cos (2 \omega t)=\dfrac{1}{2} \cos (\omega t) \\
4 \cos ^2(\omega t)-\cos (\omega t)-2=0 \\
\Rightarrow \cos (\omega t)=0,843 \text { hoặc } \cos (\omega t)=-0,593
\end{gathered}
$
Lần đầu ứng với
$
\alpha_1=\dfrac{\alpha_0}{2} \cdot(0,843)=0,42 \alpha_0
$
\begin{gathered}
\text { Vì } l_2=4 l_1 \\
\omega_1=2 \omega_2=2 \omega
\end{gathered}
$
Phương trình dao động của hai con lắc
$
\begin{aligned}
& \alpha_1=\alpha_0 \cos (2 \omega t) \\
& \alpha_2=\dfrac{\alpha_0}{2} \cos (\omega t)
\end{aligned}
$
Dây treo của hai con lắc song song với nhau
$
\begin{gathered}
\alpha_1=\alpha_2 \\
\cos (2 \omega t)=\dfrac{1}{2} \cos (\omega t) \\
4 \cos ^2(\omega t)-\cos (\omega t)-2=0 \\
\Rightarrow \cos (\omega t)=0,843 \text { hoặc } \cos (\omega t)=-0,593
\end{gathered}
$
Lần đầu ứng với
$
\alpha_1=\dfrac{\alpha_0}{2} \cdot(0,843)=0,42 \alpha_0
$
Đáp án A.