Google
Câu hỏi: Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài $l$ và $l+45 \mathrm{~cm}$ cùng được kích thích để dao động điều hòa với cùng biên độ. Chọn thời điểm ban đầu là lúc dây treo hai con lắc đều có phương thẳng đứng. Khi độ lớn góc lệch dây treo của một con lắc so với phương thẳng đứng là lớn nhất lần thứ ba thì con lắc còn lại ở vị trí có dây treo trùng với phương thẳng đứng lần thứ hai (không tính thời điểm ban đầu). Lấy $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Kể từ thời điểm ban đầu (cho rằng vật nặng của hai con lắc chuyển động cùng chiều), thời điểm dây treo của hai con lắc song song nhau lần đầu tiên, gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $0,5 s$.
B. $9,0 \mathrm{~s}$.
C. 2,5s.
D. $1,5 \mathrm{~s}$.
A. $0,5 s$.
B. $9,0 \mathrm{~s}$.
C. 2,5s.
D. $1,5 \mathrm{~s}$.
Theo giả thuyết của bài toán
$
\begin{aligned}
& \dfrac{5}{4} T_1=T_2 \\
& \Rightarrow \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{5}{4}
\end{aligned}
$
Mặc khác
$T \sim \sqrt{L}$
$
\begin{aligned}
& \sqrt{\dfrac{(l+45)}{l}}=\dfrac{5}{4} \\
& \Rightarrow l=80 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Tần số góc dao động của hai con lắc
$
\left\{\begin{array}{c}
\omega_1=\sqrt{\dfrac{(10)}{\left(80.10^{-2}\right)}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\alpha_1=\alpha_0 \cos \left(\dfrac{5}{\sqrt{2}} t-\dfrac{\pi}{2}\right) \\
\alpha_2=\alpha_0 \cos \left(2 \sqrt{2} t-\dfrac{\pi}{2}\right)
\end{array} \mathrm{rad}\right. \\
\omega_2=\sqrt{(10)}=2 \sqrt{2}
\end{array}\right.
$
Dây treo của hai con lắc song song
$
\begin{aligned}
& \alpha_1=\alpha_2 \\
& \cos \left(\dfrac{5}{\sqrt{2}} t-\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos \left(2 \sqrt{2} t-\dfrac{\pi}{2}\right) \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array} { c }
{ \dfrac { 5 } { \sqrt { 2 } } t - \dfrac { \pi } { 2 } = 2 \sqrt { 2 } t - \dfrac { \pi } { 2 } + 2 k \pi } \\
{ \dfrac { 5 } { \sqrt { 2 } } t - \dfrac { \pi } { 2 } = - ( 2 \sqrt { 2 } t - \dfrac { \pi } { 2 } ) + 2 k \pi }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}
\dfrac{\sqrt{2}}{2} t=2 k \pi \\
\dfrac{9 \sqrt{2}}{2} t=\pi+2 k \pi
\end{array}\right.\right. \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
t=2 \sqrt{2} k \pi \\
t=\dfrac{\sqrt{2} \pi}{9}+\dfrac{2 \sqrt{2} k \pi}{9}
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
Từ kết quả trên, ta thấy thời điểm dây treo của hai con lắc song song gần nhất là
$
t=0,49 s
$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{5}{4} T_1=T_2 \\
& \Rightarrow \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{5}{4}
\end{aligned}
$
Mặc khác
$T \sim \sqrt{L}$
$
\begin{aligned}
& \sqrt{\dfrac{(l+45)}{l}}=\dfrac{5}{4} \\
& \Rightarrow l=80 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Tần số góc dao động của hai con lắc
$
\left\{\begin{array}{c}
\omega_1=\sqrt{\dfrac{(10)}{\left(80.10^{-2}\right)}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\alpha_1=\alpha_0 \cos \left(\dfrac{5}{\sqrt{2}} t-\dfrac{\pi}{2}\right) \\
\alpha_2=\alpha_0 \cos \left(2 \sqrt{2} t-\dfrac{\pi}{2}\right)
\end{array} \mathrm{rad}\right. \\
\omega_2=\sqrt{(10)}=2 \sqrt{2}
\end{array}\right.
$
Dây treo của hai con lắc song song
$
\begin{aligned}
& \alpha_1=\alpha_2 \\
& \cos \left(\dfrac{5}{\sqrt{2}} t-\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos \left(2 \sqrt{2} t-\dfrac{\pi}{2}\right) \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array} { c }
{ \dfrac { 5 } { \sqrt { 2 } } t - \dfrac { \pi } { 2 } = 2 \sqrt { 2 } t - \dfrac { \pi } { 2 } + 2 k \pi } \\
{ \dfrac { 5 } { \sqrt { 2 } } t - \dfrac { \pi } { 2 } = - ( 2 \sqrt { 2 } t - \dfrac { \pi } { 2 } ) + 2 k \pi }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}
\dfrac{\sqrt{2}}{2} t=2 k \pi \\
\dfrac{9 \sqrt{2}}{2} t=\pi+2 k \pi
\end{array}\right.\right. \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
t=2 \sqrt{2} k \pi \\
t=\dfrac{\sqrt{2} \pi}{9}+\dfrac{2 \sqrt{2} k \pi}{9}
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
Từ kết quả trên, ta thấy thời điểm dây treo của hai con lắc song song gần nhất là
$
t=0,49 s
$
Đáp án A.