Thời gian để số hạt nhân A và B của hai chất còn lại bằng nhau là

Alitutu

Active Member
Bài toán
Có 2 chất phóng A và B với hằng số phóng xạ $\lambda _{A}$ và $\lambda _{B}$. Số hạt nhân ban đầu trong 2 chất là $N_{A}$ và $N_{B}$. Thời gian để số hạt nhân A và B của hai chất còn lại bằng nhau là
A. $\dfrac{\lambda _{A}\lambda _{B}}{\lambda _{A}-\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{A}}{N_{B}}$
B. $\dfrac{1}{\lambda _{A}+\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{B}}{N_{A}}$
C. $\dfrac{1}{\lambda _{A}-\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{B}}{N_{A}}$
D. $\dfrac{\lambda _{A}\lambda _{B}}{\lambda _{A}+\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{A}}{N_{B}}$
 
Bài toán
Có 2 chất phóng A và B với hằng số phóng xạ $\lambda _{A}$ và $\lambda _{B}$. Số hạt nhân ban đầu trong 2 chất là $N_{A}$ và $N_{B}$. Thời gian để số hạt nhân A và B của hai chất còn lại bằng nhau là
A. $\dfrac{\lambda _{A}\lambda _{B}}{\lambda _{A}-\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{A}}{N_{B}}$
B. $\dfrac{1}{\lambda _{A}+\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{B}}{N_{A}}$
C. $\dfrac{1}{\lambda _{A}-\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{B}}{N_{A}}$
D. $\dfrac{\lambda _{A}\lambda _{B}}{\lambda _{A}+\lambda _{B}}ln\dfrac{N_{A}}{N_{B}}$

$N_{A1}=N_A e^{-\lambda_A t}$
$N_{B1}=N_B e^{-\lambda_B t}$
$\Leftrightarrow \dfrac{N_A}{N_B} \dfrac{e^{-\lambda_A t}}{e^{-\lambda_B t}} =1$
$\Leftrightarrow e^{-\left(\lambda_{A}-\lambda_{B}\right)t}=\dfrac{N_B}{N_A}$
$\Leftrightarrow -\left(\lambda_A-\lambda _B\right)t=\ln{\dfrac{N_B}{N_A}}$
$\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{\lambda_A-\lambda _B}\ln{\dfrac{N_B}{N_A}}=\dfrac{1}{\lambda_A-\lambda _B}\ln{\dfrac{N_A}{N_B}}$
 

Quảng cáo

Back
Top