Mình hay sử dụng cái bổ đề về độ dịch chuyển hệ dao động khi có độ lệch pha của 2 nguồn như này :Bài toán
Trên mặt nước cho 2 nguồn A, B cách nhau $10,4 cm$ dao động vuông pha nhau ( B sớm pha hơn A), cùng tần số, cùng biên độ a.Tìm số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ $a\sqrt{2}$ biết $\lambda = 2cm$.
A. 9
B. 10
C. 21
D. 22
$(a\sqrt{2})^{2}=a^2+a^2+2.a.a.\cos(\dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda }-\dfrac{\pi}{2})$Bài toán
Trên mặt nước cho 2 nguồn A, B cách nhau $10,4 cm$ dao động vuông pha nhau ( B sớm pha hơn A), cùng tần số, cùng biên độ a.Tìm số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ $a\sqrt{2}$ biết $\lambda = 2cm$.
A. 9
B. 10
C. 21
D. 22
Có phải bạn vẽ ra rồi đếm không nhỹ :)Mình hay sử dụng cái bổ đề về độ dịch chuyển hệ dao động khi có độ lệch pha của 2 nguồn như này :
Gọi O là trung điểm AB, vì 2 nguồn vuông pha, hệ dao động sẽ dịch chuyển về phía nguồn trễ pha hơn $\dfrac{\lambda}{8}=\dfrac{1}{4}=0,25cm$. ( nguồn trễ pha hơn trong bài này là A)
Vậy điểm cực đại đầu tiên gần O nhất là O' cách A một đoạn bằng $5,2-0,25=4,95cm$
còn cách B một đoạn bằng $5,2+0,25=5,45 cm$
$$\dfrac{\lambda}{2}=1cm$$
cứ 1 nửa bước sóng lại cho 2 điểm dao động với biên độ $> 0$ và $< 2a$.
Từ trên từ O' đến A có
$4,95-0,5=4,45$ ( đến nút đầu tiền gần O' nhất về phía A có 1 điểm dao động $\sqrt{2}a$)
$$4,45= (4,45---3,45)+(3,45---2,45)+(2,45---1,45)+(1,45---0,45)+0,45$$
sẽ có $2+2+2+2+1=9$ điểm
( cái 0,45 đủ để có thêm 1 điểm vì vị trí dao động điểm có biên độ là $\sqrt{2}a$ vì theo lý thuyết cách điểm đó cách mút những khoảng $\dfrac{1}{8} \lambda=0,25 cm$ và $\dfrac{3}{8} \lambda$)
vậy trên O'A có 10 điểm
******************************************************************
Từ O' đến B có : $5,45-0,5=4,95cm$ ta cho nó đến điểm nút gần O' nhất về phía B
được 1 điểm trong đoạn đó.
$4,95 -----0,95$ có $8$ điểm
$0,95$ có $2$ điểm
( cái 0,95 đủ để có thêm 2 điểm vì vị trí dao động điểm có biên độ là $\sqrt{2}a$ vì theo lý thuyết cách điểm đó cách mút những khoảng $\dfrac{1}{8} \lambda=0,25 cm$ và $\dfrac{3}{8} \lambda$)
Vậy O'B có $8+1+2=11$
*****************************************************************
Vậy đáp án là $21.$
Em làm cách dài thế làm sao mà đủ thời gian được kia chứ.Mình hay sử dụng cái bổ đề về độ dịch chuyển hệ dao động khi có độ lệch pha của 2 nguồn như này :
Gọi O là trung điểm AB, vì 2 nguồn vuông pha, hệ dao động sẽ dịch chuyển về phía nguồn trễ pha hơn $\dfrac{\lambda}{8}=\dfrac{1}{4}=0,25cm$. ( nguồn trễ pha hơn trong bài này là A)
Vậy điểm cực đại đầu tiên gần O nhất là O' cách A một đoạn bằng $5,2-0,25=4,95cm$
còn cách B một đoạn bằng $5,2+0,25=5,45 cm$
$$\dfrac{\lambda}{2}=1cm$$
cứ 1 nửa bước sóng lại cho 2 điểm dao động với biên độ $> 0$ và $< 2a$.
Từ trên từ O' đến A có
$4,95-0,5=4,45$ ( đến nút đầu tiền gần O' nhất về phía A có 1 điểm dao động $\sqrt{2}a$)
$$4,45= (4,45---3,45)+(3,45---2,45)+(2,45---1,45)+(1,45---0,45)+0,45$$
sẽ có $2+2+2+2+1=9$ điểm
( cái 0,45 đủ để có thêm 1 điểm vì vị trí dao động điểm có biên độ là $\sqrt{2}a$ vì theo lý thuyết cách điểm đó cách mút những khoảng $\dfrac{1}{8} \lambda=0,25 cm$ và $\dfrac{3}{8} \lambda$)
vậy trên O'A có 10 điểm
******************************************************************
Từ O' đến B có : $5,45-0,5=4,95cm$ ta cho nó đến điểm nút gần O' nhất về phía B
được 1 điểm trong đoạn đó.
$4,95 -----0,95$ có $8$ điểm
$0,95$ có $2$ điểm
( cái 0,95 đủ để có thêm 2 điểm vì vị trí dao động điểm có biên độ là $\sqrt{2}a$ vì theo lý thuyết cách điểm đó cách mút những khoảng $\dfrac{1}{8} \lambda=0,25 cm$ và $\dfrac{3}{8} \lambda$)
Vậy O'B có $8+1+2=11$
*****************************************************************
Vậy đáp án là $21.$
Thiếu trầm trọng rồi cái $\lambda$ tự dưng mất đi đâu ko biêt được.$(a\sqrt{2})^{2}=a^2+a^2+2.a.a.\cos(\dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda }-\dfrac{\pi}{2})$
$\Rightarrow\cos(\dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda }-\dfrac{\pi}{2})=0$
$\Rightarrow \dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda }-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
$\Rightarrow d_{1}-d_{2}=1+k$
$-10.4<d_{1}-d_{2}=1+k<10.4$ $\Rightarrow $ k có 21 giá trị
Thiếu trầm trọng rồi cái $\lambda$ tự dưng mất đi đâu ko biêt được.
Cái này trong lúc luyện chuyên đề mình cũng tự nhẩm ra được thôi, nhưng rất dễ nhầm, và rất khó để làm cho các nguồn lêch pha không thuộc các cung đặc biệt;)Cách của banana hay thật @@, cách của em là em học trong quyển cẩm nang chứ đâu ạ.
Nhưng mà lúc làm đề thi thử em toàn làm cách ý, đấy là diễn giải chứ mà làm bình thường thì cũng nhanh lắm, tính O'A, O'B, viết ra giấy , tính điểm gần nút của 2 cái , xong chia cho $\dfrac{\lambda}{2}$, xem phần nguyên của nó, rùi nhân 2 lên, sau đó dựa vào phần lẻ xem có thêm được điểm nào ko, rùi cộng tất cả chúng lại.
Nhìn nhanh thế này được không nhỉ?Bài toán
Trên mặt nước cho 2 nguồn A, B cách nhau $10,4 cm$ dao động vuông pha nhau ( B sớm pha hơn A), cùng tần số, cùng biên độ a.Tìm số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ $a\sqrt{2}$ biết $\lambda = 2cm$.
A. 9
B. 10
C. 21
D. 22
Cái này toàn nhìn đáp án thôi. Cách tớ chỉ áp dụng với bài này. Vì đối xứng nên hoặc là 21 hoặc là 23. Nhưng chỉ có đáp án 21 nên chọn luôn.vẫn phải tính 2 đoạn con con xem nó có đạt điều kiện thêm 1 hoặc 2 cái cái dao động với $\sqrt{2}a$ không?
Tính cực đại với cực tiểu cũng lâu phết chứ đâu nhanh, chi bằng làm theo cách banana là nhanh
Không thấy ai làm theo kiểu dùng công thức biên độ nhỉ
$$A\sqrt{2} = 2A|\cos(\pi.\dfrac{d_2-d_1}{\lambda}+\dfrac{\Delta\varphi}{2})$$
$$\Rightarrow \pi.\dfrac{d_2-d_1}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4} +\dfrac{k\pi}{2}$$
$$\Rightarrow d_2-d_1 =k \in (-10.4;10,4)$$
Do đó có 21 điểm như yêu cầu đề bài
Ừ, sửa lại là $\dfrac{-pi}{4}$ thì vẫn thế vì vốn dĩ có quy định cái nào là 2, cái nào là 1 đâu!$d_2$ phải luôn trái dấu với $\varphi$ cơ, nhưng mà kết quả vẫn vậy