Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự là $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{B}$. Giữa $\mathrm{A}$ và $\mathrm{M}$ chỉ có tụ điện $\mathrm{C}$, giữa $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ có một cuộn dây, giữa $\mathrm{N}$ và $\mathrm{B}$ chỉ có điện trở thuần $\mathrm{R}$. Khi đặt vào hai đầu $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ điện áp xoay chiều có biểu thức $\mathrm{u}=250 \cos (\omega \mathrm{t}+\varphi)$ (V) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{MB}$ gấp đôi công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{AN}$. Biết điện áp $\mathrm{u}_{\mathrm{AN}}$ và điện áp ${{u}_{MB}}$ có cùng giá trị hiệu dụng nhưng vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm $\mathrm{MN}$ bằng
A. $\dfrac{125}{\sqrt{2}}$ V.
B. $\dfrac{125}{2 \sqrt{2}} \mathrm{~V}$.
C. $\dfrac{125}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$.
D. $\dfrac{250}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$.
A. $\dfrac{125}{\sqrt{2}}$ V.
B. $\dfrac{125}{2 \sqrt{2}} \mathrm{~V}$.
C. $\dfrac{125}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$.
D. $\dfrac{250}{\sqrt{3}} \mathrm{~V}$.
${{P}_{MB}}=2{{P}_{AN}}\Rightarrow {{I}^{2}}\left( R+r \right)=2{{I}^{2}}r\Rightarrow R=r=1$ (chuẩn hóa)
${{U}_{AN}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AN}}={{Z}_{MB}}=x$
${{u}_{AN}}\bot {{u}_{MB}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AN}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{MB}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{AN}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R+r}{{{Z}_{MB}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{2}}=1\Rightarrow x=\sqrt{5}$
$Z_{MB}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow 5={{2}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1$
$Z_{AN}^{2}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}\Rightarrow 5=1{}^{2}+Z_{LC}^{2}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=2$
${{U}_{MN}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}=\dfrac{\dfrac{250}{\sqrt{2}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{125}{\sqrt{2}}V$.
${{U}_{AN}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AN}}={{Z}_{MB}}=x$
${{u}_{AN}}\bot {{u}_{MB}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AN}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{MB}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{AN}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{R+r}{{{Z}_{MB}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{2}}=1\Rightarrow x=\sqrt{5}$
$Z_{MB}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow 5={{2}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1$
$Z_{AN}^{2}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}\Rightarrow 5=1{}^{2}+Z_{LC}^{2}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=2$
${{U}_{MN}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}=\dfrac{\dfrac{250}{\sqrt{2}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{125}{\sqrt{2}}V$.
Đáp án A.