Google
Câu hỏi: Đoạn mạch $A B$ theo thứ tự gồm điện trở $R$, cuộn dây thuần cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp với $3 \mathrm{LC}=10^{-5}$. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm nối giữa điện trở và cuộn cảm, $\mathrm{N}$ là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ điện áp xoay chiều có biểu thức $\mathrm{u}=$ $200 \sqrt{2} \cos 100 \pi \mathrm{t}(\mathrm{V})$. Tại thời điểm ban đầu $\mathrm{t}=0$, điện áp tức thời giữa hai điểm $\mathrm{A}, \mathrm{M}$ có giá trị bằng $100 \sqrt{2} \mathrm{~V}$. Lấy $\pi^2=10$. Điện áp cực đại giữa hai điểm $\mathrm{A}, \mathrm{N}$ bằng
A. $200 \mathrm{~V}$.
B. $100 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
C. $200 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
D. $50 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
$3LC={{10}^{-5}}\Rightarrow 3.\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }.\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}={{10}^{-5}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{10}^{-5}}}{3}.{{\left( 100\pi \right)}^{2}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{Z}_{C}}=3{{Z}_{L}}\Rightarrow {{U}_{0C}}=3{{U}_{0L}}$
Tại $t=0$ thì $\cos \varphi =\dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{{{U}_{0}}}\Rightarrow \dfrac{100\sqrt{2}}{{{U}_{0R}}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{200\sqrt{2}}\Rightarrow {{U}_{0R}}=200V$
$U_{0}^{2}=U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( 200\sqrt{2} \right)}^{2}}={{200}^{2}}+{{\left( 2{{U}_{0L}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{0L}}=100V$
${{U}_{0AN}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+U_{0L}^{2}}=\sqrt{{{200}^{2}}+{{100}^{2}}}=100\sqrt{5}V$.
A. $200 \mathrm{~V}$.
B. $100 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
C. $200 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
D. $50 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
Tại $t=0$ thì $\cos \varphi =\dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{{{U}_{0}}}\Rightarrow \dfrac{100\sqrt{2}}{{{U}_{0R}}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{200\sqrt{2}}\Rightarrow {{U}_{0R}}=200V$
$U_{0}^{2}=U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( 200\sqrt{2} \right)}^{2}}={{200}^{2}}+{{\left( 2{{U}_{0L}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{0L}}=100V$
${{U}_{0AN}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+U_{0L}^{2}}=\sqrt{{{200}^{2}}+{{100}^{2}}}=100\sqrt{5}V$.
Đáp án B.