Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch $A B$ gồm cuộn dây thuần cảm $L$, điện trở $R=50 \Omega$ và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch $A B$ điện áp $u=100 \sqrt{2} \cos (100 \pi t) V(t$ tính bằng $s)$ thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa $L$ và $R$ có biểu thức $u_{L R}=200 \sqrt{2} \cos \left(100 \pi t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) V$. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch $A B$ bằng
A. $85,7 W$.
B. $114 W$.
C. $300 \mathrm{~W}$.
D. $200 \mathrm{~W}$.
A. $85,7 W$.
B. $114 W$.
C. $300 \mathrm{~W}$.
D. $200 \mathrm{~W}$.
Biễu diễn vecto các điện áp.
Vì
$
\varphi_{L R}-\varphi=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \widehat{C A B}=60^{\circ}
$
Từ giản đồ, ta có:
$
U_C=\sqrt{U_{L R}^2+U^2-2 U_{L R} U_C \cos \widehat{C A B}}=\sqrt{(200)^2+(100)^2-2 \cdot(200) \cdot(100) \cos \left(45^0\right)}=264,6 \mathrm{~V}
$
$\triangle A C B$ có $A H$ là đường cao:
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
A C^2=A H^2+(B C-B H)^2 \\
A B^2=A H^2+B H^2
\end{array}\right. \\
\Rightarrow(200)^2-(100)^2=(264,6-B H)^2-B H^2 \\
\Rightarrow B H=75,6
\end{gathered}
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
\sin \varphi=\dfrac{B H}{A B}=\dfrac{(75,6)}{(100)}=0,756 \\
P=\dfrac{U^2}{R} \cos ^2 \varphi=\dfrac{U^2}{R}\left(1-\sin ^2 \varphi\right)=\dfrac{(100)^2}{(50)}\left[1-(0,756)^2\right]=85,7 \mathrm{~W}
\end{gathered}
$
$
\varphi_{L R}-\varphi=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \widehat{C A B}=60^{\circ}
$
Từ giản đồ, ta có:
$
U_C=\sqrt{U_{L R}^2+U^2-2 U_{L R} U_C \cos \widehat{C A B}}=\sqrt{(200)^2+(100)^2-2 \cdot(200) \cdot(100) \cos \left(45^0\right)}=264,6 \mathrm{~V}
$
$\triangle A C B$ có $A H$ là đường cao:
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
A C^2=A H^2+(B C-B H)^2 \\
A B^2=A H^2+B H^2
\end{array}\right. \\
\Rightarrow(200)^2-(100)^2=(264,6-B H)^2-B H^2 \\
\Rightarrow B H=75,6
\end{gathered}
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
\sin \varphi=\dfrac{B H}{A B}=\dfrac{(75,6)}{(100)}=0,756 \\
P=\dfrac{U^2}{R} \cos ^2 \varphi=\dfrac{U^2}{R}\left(1-\sin ^2 \varphi\right)=\dfrac{(100)^2}{(50)}\left[1-(0,756)^2\right]=85,7 \mathrm{~W}
\end{gathered}
$
Đáp án A.
