Google
Câu hỏi: Trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp $A$ và $B$ dao động cùng pha, cùng tần số, tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda$. Trên $\mathrm{AB}$ có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. Trên đường thẳng $\left(\mathrm{xx}^{\prime}\right)$ song song với $\mathrm{AB}$ và cách $\mathrm{AB}$ một đoạn bằng $\mathrm{AB}$, có điểm $\mathrm{M}$ thuộc vân giao thoa cực đại bậc $2(M A-M B=2 \lambda)$ dao động đồng pha với nguồn. Giá trị của $\mathrm{AB}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4,99 \lambda$
B. $4,77 \lambda$
C. $4,33 \lambda$
D. $4,11 \lambda$
A. $4,99 \lambda$
B. $4,77 \lambda$
C. $4,33 \lambda$
D. $4,11 \lambda$
Trên $\mathrm{AB}$ có 9 cực đại nên mỗi bên có 4 cực đại $\Rightarrow 4 \lambda<A B<5 \lambda$
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{\begin{array}{l}M A-M B=k \lambda \\ M A+M B=k^{\prime} \lambda\end{array}\left(k, k^{\prime}\right.\right.$ cùng tính chẵn lẻ). Chuẩn hóa $\lambda=1$
Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ đến trung điểm $\mathrm{AB}$ là $R^2=\dfrac{M A^2+M B^2}{2}-\dfrac{A B^2}{4}=\dfrac{k^2+k^{\prime 2}-A B^2}{4}$
Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ đến đường trung trực là $x=\dfrac{M A^2-M B^2}{2 \cdot A B}=\dfrac{k k^{\prime}}{2 A B}$
Ta có $A B^2=R^2-x^2 \Rightarrow A B^2=\dfrac{k^{\prime 2}+k^2-A B^2}{4}-\left(\dfrac{k k^{\prime}}{2 A B}\right)^2 \stackrel{k=2}{\longrightarrow} A B^2=\dfrac{k^{\prime 2}+4-A B^2}{4}-\dfrac{k^{\prime 2}}{A B^2}$
$\Rightarrow k^{\prime}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{5}{\dfrac{4}{A}-\dfrac{1}{4}-1}}{\stackrel{4}{A B^2}}} \stackrel{4<A B<5}{\longrightarrow} 10,07<k^{\prime}<12,002 \Rightarrow k^{\prime}=12 \rightarrow A B \approx 4,999$.
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{\begin{array}{l}M A-M B=k \lambda \\ M A+M B=k^{\prime} \lambda\end{array}\left(k, k^{\prime}\right.\right.$ cùng tính chẵn lẻ). Chuẩn hóa $\lambda=1$
Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ đến trung điểm $\mathrm{AB}$ là $R^2=\dfrac{M A^2+M B^2}{2}-\dfrac{A B^2}{4}=\dfrac{k^2+k^{\prime 2}-A B^2}{4}$
Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ đến đường trung trực là $x=\dfrac{M A^2-M B^2}{2 \cdot A B}=\dfrac{k k^{\prime}}{2 A B}$
Ta có $A B^2=R^2-x^2 \Rightarrow A B^2=\dfrac{k^{\prime 2}+k^2-A B^2}{4}-\left(\dfrac{k k^{\prime}}{2 A B}\right)^2 \stackrel{k=2}{\longrightarrow} A B^2=\dfrac{k^{\prime 2}+4-A B^2}{4}-\dfrac{k^{\prime 2}}{A B^2}$
$\Rightarrow k^{\prime}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{5}{\dfrac{4}{A}-\dfrac{1}{4}-1}}{\stackrel{4}{A B^2}}} \stackrel{4<A B<5}{\longrightarrow} 10,07<k^{\prime}<12,002 \Rightarrow k^{\prime}=12 \rightarrow A B \approx 4,999$.
Đáp án A.