Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai con lắc lò xo, các lò xo có cùng độ cứng $k=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Các vật nhỏ $A$ và $B$ có khối lượng lần lượt là $m$ và $4 m$. Ban đầu, $A$ và $B$ được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều giãn $5 \mathrm{~cm}$. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá $I$ cố định (hình vẽ).
Trong quá trình hệ dao động, lực đàn hồi do các lò xo tác dụng lên giá $I$ có độ lớn cực tiểu là
A. $2,12 \mathrm{~N}$.
B. 2,64 N.
C. $1,32 \mathrm{~N}$.
D. $1,84 \mathrm{~N}$.
A. $2,12 \mathrm{~N}$.
B. 2,64 N.
C. $1,32 \mathrm{~N}$.
D. $1,84 \mathrm{~N}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\Rightarrow \dfrac{{{\omega }_{A}}}{{{\omega }_{B}}}=\sqrt{\dfrac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{4}=2\Rightarrow {{\omega }_{A}}=2{{\omega }_{B}}$ và ${{F}_{\max }}=kA=40.0,05=2$ (N)
${{F}_{A}}={{F}_{\max }}\cos \left( {{\omega }_{A}}t \right)=2\cos \left( 2{{\omega }_{B}}t \right)$ và ${{F}_{B}}={{F}_{\max }}\cos \left( {{\omega }_{B}}t \right)=2\cos \left( {{\omega }_{B}}t \right)$
$F=\sqrt{F_{A}^{2}+F_{B}^{2}}=\sqrt{{{2}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( 2{{\omega }_{B}}t \right)+{{2}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( {{\omega }_{B}}t \right)}\xrightarrow{{{\omega }_{B}}t=X}TABLE$
$\Rightarrow {{F}_{\min }}\approx 1,328N$
Để tìm giá trị chính xác ta shift solve đạo hàm với nghiệm xấp xỉ là 0,9424
$\to $ xóa dấu đạo hàm và calc $=$ để tìm giá trị chính xác
$\Rightarrow {{F}_{\min }}=\sqrt{7}/2\approx 1,32N$.
${{F}_{A}}={{F}_{\max }}\cos \left( {{\omega }_{A}}t \right)=2\cos \left( 2{{\omega }_{B}}t \right)$ và ${{F}_{B}}={{F}_{\max }}\cos \left( {{\omega }_{B}}t \right)=2\cos \left( {{\omega }_{B}}t \right)$
$F=\sqrt{F_{A}^{2}+F_{B}^{2}}=\sqrt{{{2}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( 2{{\omega }_{B}}t \right)+{{2}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( {{\omega }_{B}}t \right)}\xrightarrow{{{\omega }_{B}}t=X}TABLE$
Để tìm giá trị chính xác ta shift solve đạo hàm với nghiệm xấp xỉ là 0,9424
Đáp án C.