L biến thiên Hệ số công suất của đoạn mạch AB khi $L=L_1$ là

GS.Xoăn đã viết:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ(L thuần cảm và thay đổi được) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và $f$ không đổi. Khi $L=L_1$ thì điện áp hiệu dụng $U_{MB}=U_1$. Khi $L=L_2$ thì điện áp hiệu dụng $U_{AN}$ đạt cực đại và điện áp hiệu dụng $U_{MB}=\dfrac{U_1}{2}$. Hệ số công suất của đoạn mạch AB khi $L=L_1$ là:

A. 0,634
B. 0,577
C. 0,875
D. 0,346
Nguồn: Internet

Click để xem thêm...

Mình không chắc về lời giải này, nhưng thấy tất cả đều hợp lý. Mọi người thử cùng nhau phân tích nhé :)
Lời giải
Ta thấy: Khi $L$ thay đổi để $U_{ANmax}$ thì :

$Z_{L_{2}}^{2}-Z_{L_{2}}.Z_{C}-R^{2}=0\Leftrightarrow Z_{L_{2}}^{2}-Z_{L_{2}}.Z_{C}-1=0$

$\rightarrow \left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}=\dfrac{1}{Z_{L_{2}}^{2}}$

Mà: $U_{MB_{1}}=2U_{MB_{2}}$ nên:

$\dfrac{\left|Z_{L_{1}}-Z_{C} \right|}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}=2.\dfrac{\left|Z_{L_{2}}-Z_{C} \right|}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}}}$

$\Leftrightarrow 1+\dfrac{1}{\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{Z_{L_{2}}^{2}}{4}$

$\Leftrightarrow 1+\dfrac{1}{\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{Z_{L_{2}}^{2}}{4}$

Đống nhất hệ số: $Z_{L_{2}}=2\left(\rightarrow Z_{C}=1,5\right);Z_{L_{1}}-Z_{C}=2$

Nên: $\cos \varphi _{1}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Cho mình hỏi chỗ đồng nhất hệ số hay đang chọn hệ số???
Chỉ từ 2 dữ kiện

hoankuty đã viết:

$ \left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}=\dfrac{1}{Z_{L_{2}}^{2}}$
và



$ 1+\dfrac{1}{\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{Z_{L_{2}}^{2}}{4}$

Click để xem thêm...

Có thể đưa ra các con số đó như thế nào vậy bạn?

__hihi_haha__ đã viết:

Cho mình hỏi chỗ đồng nhất hệ số hay đang chọn hệ số???
Chỉ từ 2 dữ kiện

Có thể đưa ra các con số đó như thế nào vậy bạn?

Click để xem thêm...

Chắc là 1 cách gọi khác của chuẩn hóa thôi thích đặt bằng gì sao cho số đẹp là được, đồng nhất hệ là nhân thêm hệ số nào trừ vế với vế ra 1 hằng đẳng thức hoặc 1 phương trình tích nói thế chẳng biết đúng không. :) :)