Đoạn mạch R, L, C không thuần cảm.

NMH đã viết:

Bài toán
Đoạn mạch xoay chiều AB theo thứ tự R, C, L không thuần cảm. Biết $ R^2=r^2=\dfrac{L}{C}$. Đặt điện áp xoay chiều vào AB, thì hệ số công suất của mạch AB là 0,96. Tìm $\dfrac{U_RC}{U_rL}$
A. $\dfrac{3}{5}$
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{3}{4}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Dạng toán này tùy chọn lượng chất là nhanh nhất
Ta có $\cos \varphi= \dfrac{R+r}{Z} =0,96=\dfrac{24}{25}$
Chọn $R+r=24 \Rightarrow R=r=12 \Omega $ và $Z=25$
mà $Z^2=\left(R+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2=25^2 \Rightarrow Z_L-Z_C=7$
Theo đề bài ta có hệ:
$$\begin{cases} \omega L -\dfrac{1}{\omega C}=7 \\ \dfrac{L}{C}=12^2=144 \end{cases}$$
$$\Rightarrow 144 \omega ^2 C^2-7 \omega C -1 =0 \Rightarrow \omega C=\dfrac{1}{9}$$
Từ đó suy ra $Z_L=16 \Omega ; Z_C=9 \Omega $
Khi đó $\dfrac{U_{RC}}{U_{rL}}=\dfrac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{\sqrt{r^2+Z_L^2}}=\dfrac{3}{4}$
Chọn D.