L biến thiên Tìm giá trị lớn nhất của hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm

tkvatliphothong đã viết:

Bài toán: Cho mạch điện $RLC$ mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm $L$ thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu mạch có biểu thức $u=200\sqrt{2}\cos \left(100 \pi t+\dfrac{5\pi}{9} \right)(V)$. Khi $L_1=\dfrac{1}{\pi}(H)$ hoặc $L_2=\dfrac{1}{3\pi}(H)$ thì hiệu điện thế trên cuộn cảm có giá trị bằng nhau và bằng $\dfrac{400}{\sqrt{3}}(V)$. Thay đổi $L$ đến khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu $L$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó bằng
A. $400(V)$
B. $300(V)$
C. $245(V)$
D. $200\sqrt{6}(V)$

Click để xem thêm...

Ta có
$Z_{L_1}=100\Omega$ và $ Z_2=\dfrac{100}{3}\Omega$
$U_{L_1}=U_{L_2}=\dfrac{400}{\sqrt3}V$
$\leftrightarrow \dfrac{U.Z_{L_1}}{\sqrt{R^2+(Z_{L_1}-Z_C)^2}}=\dfrac{U.Z_{L_2}}{\sqrt{R^2+(Z_{L_2}-Z_C)^2}}=\dfrac{400}{\sqrt3}V$

$\dfrac{Z_{L_1}}{\sqrt{R^2+(Z_{L_1}-Z_C)^2}}=\dfrac{Z_{L_2}}{\sqrt{R^2+(Z_{L_2}-Z_C)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt3}$
$\rightarrow 3.100^2=4[R^2+(Z_C-100)^2] $(1)
$3(\dfrac{100}{3})^2=4[R^2+(Z_C-\dfrac{100}{3})^2] $(2)
Từ (1) và (2) ta giải ra:
$Z_C=\dfrac{50}{3} \Omega$ và $R=\dfrac{50\sqrt2}{3}\Omega$
$\rightarrow U_{Lmax}=\dfrac{U\sqrt{Z_C^2+R^2}}{R}=245V$

Xem lại đã