Bài tập Động học chất điểm

cuongk46t1
cuongk46t1
Hỏi tốc độ của thuyền là bao nhiêu nếu Bình ném :
Bài toán
Bình ở trên một chiếc thuyền đang đứng yên trên mặt sông. Khối lượng tổng cộng của thuyền và Bình là M. Trên thuyền có 2 viên đá $M=6m_{1}=12m_{2}$. Muốn thuyền chuyển động Bình ném đá về phía sau, bạn ném liên tiếp từng viên 1 hoặc ném đồng thời cả 2 viên, nhưng đều với tốc độ $v_{t}$ so với thuyền. Hỏi tốc độ của thuyền là bao nhiêu nếu Bình ném :
a) Hai viên đá đồng thời
b) Viên $m_{1}$ trước viên $m_{2}$ sau.
c) Viên $m_{2}$ trước viên $m_{1}$ sau.
 
Bài toán
Bình ở trên một chiếc thuyền đang đứng yên trên mặt sông. Khối lượng tổng cộng của thuyền và Bình là M. Trên thuyền có 2 viên đá $M=6m_{1}=12m_{2}$. Muốn thuyền chuyển động Bình ném đá về phía sau, bạn ném liên tiếp từng viên 1 hoặc ném đồng thời cả 2 viên, nhưng đều với tốc độ $v_{t}$ so với thuyền. Hỏi tốc độ của thuyền là bao nhiêu nếu Bình ném :
a) Hai viên đá đồng thời
b) Viên $m_{1}$ trước viên $m_{2}$ sau.
c) Viên $m_{2}$ trước viên $m_{1}$ sau.
Trả lời: Đây là câu L_2/426 THTT(mình trước có giải nhưng bị nhầm một chút nên không có giải) Đây là lời giải của tạp chí:
Bài làm:
Lúc chư ném đá, toàn hệ đứng yên nên động lượng ban đầu bằng 0.
a)Sau khi ném hai viên đồng thời, thuyền và người có vận tốc V so với bờ, đá có vận tốc tuyệt đối với bờ là $v_o$.
Theo quy tắc cộng vận tốc: $$v_o=v_t+V.$$
Tổng động lượng của hệ sau khi ném:
$$P=MV+(m_1+m_2)v_o=12mV+3m_2(v_t+V) (1).$$
Theo bảo toàn động lượng:
$$P=P_o=0.$$
Thay vào (1), ta có:
$$V=-\dfrac{3v_t}{15}=-0,2v_t.$$
Dấu trừ thể hiện 2 vận tốc V và v ngược chiều nhau.
b) Khi ném $m_1$ trước, (1) trở thành:
$$(M+m_2)V + m_1(v_t+V)=0.$$
$$\Rightarrow V=-\dfrac{m_1v_t}{M+m_1+m_2}.$$
Động lượng $P_o'$ của người, thuyền, viên đá $m_2$ là:
$$P_o'=(M+m_2)V=-\dfrac{(M+m_2)m_1v_1}{M+m_1+m_2}.$$
Sau khi ném nốt $m_2$ đi thì động lượng của hệ M và $m_2$ là:
$$P'=MV'+m_2(v_t+V')=(M+m_2)V'+m_2v_t.$$
Theo bảo toàn: $P'=P_o'$
$$V'=-\dfrac{v_t}{M+m_1+m_2}\left(m_1+m_2+\dfrac{m_1m_2}{M+m_2} \right).$$
Thay số:
$$V'=-\dfrac{41v_t}{195}.$$
c) Khi ném $m_2$ trước thì trong công thức hoán đổi vai trò của $m_1$ và $m_2$:
$$V" = -\dfrac{v_t}{M+m_1+m_2}\left(m_1+m_2+\dfrac{m_1m_2}{M+m_1} \right).$$
Thay số:
$$V"=-\dfrac{22v_t}{105}.$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Tài liệu mới

Top