Tìm số điểm dao động với biên độ $\ 2 \sqrt{2} \left(cm\right)$

cr7 đã viết:

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp $\ S_{1}, S_{2}$ dao động lần lượt với phương trình là:
$\ u_{1} = 4\cos\left ( 20\pi t \right )cm$ và $\ u_{2}=4\cos\left ( 20\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right )cm$.
Xét hai điểm $\ M, N$ sao cho $\ MS_{1} - MS_{2} = 8cm$ và $\ NS_{1} - NS_{2} = 15cm$. Tính số điểm dao động với biên độ $\ 2 \sqrt{2} cm$ trên đoạn $\ MN$ biết vận tốc sóng bằng $\ 40 cm/s$.

Click để xem thêm...

Lời giải

Với kiểu bài toán này, thông thường chúng ta hay giải theo phương pháp đại số: giải phương trình lượng giác, chắc chắn ra nhưng khá dài do phải xét nhiều trường hợp của phương trình lượng giác đó. Tuy nhiên ngoài cách đấy ra ta còn có thể giải bằng cách sử dụng vòng tròn lượng giác(cách này do các anh chị bên Trường học số nghĩ ra). Mình sẽ trình bày lời giải theo cách đấy để minh họa cho phương pháp:
Trước hết ta có nhận xét: Kể từ trung điểm đoạn nối hai nguồn, nếu đó không phải là cực đại, cực tiểu thì khi xét các điểm lệch về phía nguồn chậm pha hơn thì biên độ sẽ tăng, còn về phía nguồn sớm pha hơn thì biên độ sẽ giảm.
Ta có $\lambda =v.\dfrac{2\pi}{\omega}=4cm$
Biên độ tại trung điểm đoạn nối 2 nguồn là $A=2a\cos \dfrac{\Delta \phi }{2}=4\sqrt{2}cm$
Lại có $\dfrac{IM}{\lambda }=\dfrac{M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}}{2\lambda }=1\Rightarrow IM=\lambda ;\,\,\dfrac{IN}{\lambda }=\dfrac{N{{S}_{1}}-N{{S}_{2}}}{2\lambda }=1,875\Rightarrow IN=\lambda +\dfrac{7\lambda }{8}$
Mỗi vòng tròn lượng giác tương ứng với khoảng cách $\lambda $(do sóng có tính tuần hoàn theo không gian với chu kì $\lambda $), bán kính vòng tròn là $2a=8$ . Bây giờ kể từ trung điểm I (vị trí li độ $4\sqrt{2}$) qua hai điểm M,N (gần nguồn sớm pha hơn) ta sẽ quay theo chiều dương (để qua cực đại trước-theo nhận xét trên). Riêng đối với bài toán này từ trung điểm I đi đến M,N thì sẽ cùng đi qua cực đại (hoặc cực tiểu) nên khi quay vòng tròn lượng giác thì ta chỉ cần quay theo cùng chiều là được. Đếm số lần qua vị trí li độ $\left| x \right|=2\sqrt{2}$ của hai điểm rồi trừ đi nhau là ra kết quả.
Điểm M quay đúng 1 vòng, qua $\left| x \right|=2\sqrt{2}$ bốn lần. Điểm N quay 1,875 vòng, qua $\left| x \right|=2\sqrt{2}$ tám lần nên từ M đến M sẽ đi qua $8-4=4$ điểm có biên độ $2\sqrt{2}$.
P/s: Lời giải minh họa phương pháp nên mới dài thế, chứ quen thì nhanh hơn giải phương trình nhiều