Hệ số công suất của mạch khi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều

ruocchua1402 đã viết:

Bài toán : Cho mạch điện xoay chiều $AMB$ ,trong đó $AM$ chứa điện trở $R$, $MB$ chứa cuộn dây và tụ điện $C$.Hai đầu đoạn mạch $MB$ mắc một vôn kế ($R_V$ rất lớn ) và mắc nối tiếp với một ampe kế ($R_A=0$),hai đầu tụ $C$ có một khóa $K$.Khi mắc mạch vào hiệu điện thế một chiều không đổi : $K$ mở vôn kế chỉ $100V$, $K$ đóng vôn kế chỉ $25V$. Khi mắc mạch vào hiệu điện thế xoay chiều $K$ mở hoặc đóng vôn kế đều chỉ $50V$. Biết số chỉ của ampe kế là như nhau khi $K$ đóng. Hệ số công suất của mạch khi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều ?

$A.\dfrac{4}{\sqrt{19}}$

$B.\dfrac{3}{\sqrt{17}}$

$C.\sqrt{\dfrac{7}{11}}$

$D.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Click để xem thêm...

Giải

$\bullet$Khi $K$ mở vôn kế chỉ $100V$ nên $U_AB =100 V$.
$\bullet$Khi $K$ đóng vôn kế chỉ $25V$ nên cuộn dây có $(r,L)$và $U_r=25 V$$$\Rightarrow U_R=75V$$
$$\Rightarrow \dfrac{R}{r}=\dfrac{U_R}{U_r}=3$$.
$\bullet$Khi mắc mạch vào hiệu điện thế xoay chiều $K$ mở hoặc đóng vôn kế đều chỉ $50V$.
$$\Rightarrow |Z_L-Z_C|=Z_L \Rightarrow Z_C=2Z_L$$
$\bullet $ Biết số chỉ của ampe kế là như nhau khi $K$ đóng
.$$\Rightarrow \dfrac{50}{\sqrt{r^2+Z_L^2}}=\dfrac{25}{r}$$
$$\Rightarrow Z_L^2=3r^2$$
Vậy:
$$\cos\varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}}=\dfrac{4r}{16r^2+3r^2}=\dfrac{4}{\sqrt{19}}.$$
Chọn A