Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên $S_1S_2$ và cùng pha với nguồn.

Huyền Đức đã viết:

Bài toán:Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nươc với hai nguồn sóng cùng pha $S_1,S_2$ cách nhau $6\lambda$. Hỏi trên $S_1S_2$ có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn.
A:$13$.

B:$6$.

C:$7$.

D:$12$.

Click để xem thêm...

Lời giải:
$1-$Xử lý vế đầu tiên : số điểm dao động với biên độ cực đại trên $S_1 S_2 $ là : $-6\leq k\leq 6 \to $ có $5.2 +1=11$ điểm dao động cực đại
$2-$ Nếu như tưởng tượng điểm cực đại trong giao thoa là một bó sóng trong sóng dừng thì ta có cứ hai điểm dao động cừng pha với nguồn thì xen kẽ một điểm dao động ngược pha với nguồn. Ở đây hai nguồn cùng pha nên các phần tại trung điểm sẽ dao động cùng pha với hai nguồn
Vậy có tất cả $1+\dfrac{5.2}{2}=6$ điểm dao động với $a_{max}$ và cùng pha với hai nguồn

Huyền Đức đã viết:

Bài toán:Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nươc với hai nguồn sóng cùng pha $S_1,S_2$ cách nhau $6\lambda$. Hỏi trên $S_1S_2$ có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn.
A:$13$.

B:$6$.

C:$7$.

D:$12$.

Click để xem thêm...

Cách khác:
Ta có phương trình sóng tổng hợp tại $M$ bất kì thuộc AB là:
\[ u=2a\cos{\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2-d_1)}\cos{(wt-\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2+d_1))}\]
Ta có $d_1+d_2=6\lambda=S_1S_2$
Nên để cực đại và cùng pha với 2 nguồn khi và chỉ khi: $d_2-d_1=2k\lambda$
Mà: $d_1+d_2=6\lambda=S_1S_2$
Nên:
\[ -\dfrac{S_1S_2}{2\lambda} \le k \le \dfrac{S_1S_2}{2\lambda} \]