Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước, cùng pha có biên độ 4 cm tại hai điểm A và B cách nhau 31

Lời giải
Ta có công thức của phương trình dao đông tại một điểm bất kì trên mặt nước là
$$u=2A\cos \left(\dfrac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\pi }\right)\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi \left(d_1+d_2\right)}{\lambda }\right)$$
(Công thức này đã được chứng minh trong sgk rồi đó bạn)
Áp dụng vào bài toán ra sẽ có
Mặt khác, sử dụng tính chất với 1 điểm I bất kì nằm trên AB ta sẽ có
$$\left\{\begin{matrix}
& \left |d_1-d_2 \right |= 2OI& \\
& d_1+d_2=AB&
\end{matrix}\right.$$
Từ đó ta suy ra được phương trình dao động của M, N là:
$$u_M=2A\cos \left(\dfrac{2\pi OM }{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi AB}{\lambda }\right)$$
$$u_N=2A\cos \left(\dfrac{2\pi ON }{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi AB}{\lambda }\right)$$
Từ đó ta có chia (1) cho (2) về theo vế ta sẽ có công thức hữu ích cuối cùng
$$\dfrac{u_M}{u_N}=\dfrac{\cos \dfrac{2\pi OM}{\lambda }}{\cos \dfrac{2\pi ON}{\lambda }}$$
$$\Rightarrow u_M=-6cm$$
P/s: Phần chứng minh công thức nhìn có vẻ hơi dài dòng và rắc rối nhưng nhìn kĩ thì nó hoàn toàn dễ hiểu thôi bạn ah

hongmieu đã viết:

Lời giải
Ta có công thức của phương trình dao đông tại một điểm bất kì trên mặt nước là
$$u=2A\cos(\dfrac{\pi (d_1-d_2)}{\pi })\cos(\omega t-\dfrac{\pi (d_1+d_2)}{\lambda })$$
(Công thức này đã được chứng minh trong sgk rồi đó bạn)
Áp dụng vào bài toán ra sẽ có
$$u_M=2A\cos(\dfrac{\pi (d_{1M}-d_{2M}){\pi })\cos(\omega t-\dfrac{\pi (d_{1M)+d_{2M})}{\lambda })$$
$$u_N=2A\cos(\dfrac{\pi (d_{1N}-d_{2N}){\pi })\cos(\omega t-\dfrac{\pi (d_{1N)+d_{2N})}{\lambda })$$
Mặt khác, sử dụng tính chất vs 1 điểm I bất kì nằm trên AB ta sẽ có
$$\left\{\begin{matrix}
& \left |d_1-d_2 \right |= 2OI& \\
& d_1+d_2=AB&
\end{matrix}\right.$$
Từ đó ta có chia (1) cho (2) về theo vế ta sẽ có công thức hữu ích cuối cùng
$$\dfrac{u_M}{u_N}=\dfrac{\cos\dfrac{2\pi OM}{\lambda }}{\cos\dfrac{2\pi ON}{\lambda }}$$
$$\Rightarrow u_N=-2cm$$
P/s: Phần chứng minh công thức nhìn có vẻ hơi dài dòng và rắc rối nhưng nhìn kĩ thì nó hoàn toàn dễ hiểu thôi bạn ah

Click để xem thêm...

Bạn ơi, tiếc là đáp án lại bằng -6, mình cũng không hiểu tại sao, cảm thấy vô lí quá!!!

isertenson đã viết:

Bạn ơi, tiếc là đáp án lại bằng -6, mình cũng không hiểu tại sao, cảm thấy vô lí quá!!!

Click để xem thêm...

Ah, mình nhìn nhầm đó bạn!! Mình nhìn nhầm tưởng $u_M=2\sqrt{3}cm$!!!
Đáp án đúng là -6cm đó

isertenson đã viết:

Bài toán
Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước, cùng pha có biên độ 4 cm tại hai điểm A và B cách nhau 31 cm. Cho bước sóng là 12 cm. O là trung điểm AB. Trên đoạn OB có hai điểm M và N cách O lần lượt 1 cm và 4 cm. Khi N có li độ $2\sqrt{3} cm$ thì M có li độ
A. –2 cm
B. 2 cm
C. – 6 cm
D. $4\sqrt{3} cm$

Click để xem thêm...

Giả sử $u_A=u_B=a\cos \left(\omega t\right)$
Tại một điểm M nằm trên AB sẽ có pt dao động
$ u_M=2 \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{\lambda} \left(d_1+d_2\right) \right) \cos \dfrac{\pi }{\lambda} \left(d_2-d_1\right) $
Do đó M; N chỉ có thể dao động cùng pha hoặc ngược pha
Xét M cách O 1 đoạn là 1cm. Nên $d_2-d_1=2$ $\Rightarrow$ Biên độ giao động là $ \sqrt{3} a$
Xét N cách O 1 đoạn là 1cm. Nên $d_2'-d_1'=8$ $\Rightarrow$ Biên độ giao động là $a$ và dao động ngược pha với N.
Từ đây, dễ dàng tìm được li độ của M là $-6$
Chọn C.