Điểm M gần B nhất có phương trình sóng $u=a\sin \left(10 \pi t\right)$ cách B một khoảng là bao nhiêu ?

Tungthanhphan đã viết:

Một sợi dây đàn hồi $AB$ với $AB=n.\dfrac{\lambda}{2}$.Điểm S trên dây thỏa mãn:$SB= 9,75\lambda $.Nguồn phát sóng S có phương trình $u= a\sin \left(10 \pi t\right) $.Biết sóng không suy giảm và vận tốc truyền sóng là $v=1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Điểm M gần B nhất có phương trình sóng $u=a\sin \left(10 \pi t\right)$ cách B một khoảng là:

A.$0,2 m$

B$.0,3 m$

C.$\dfrac{7}{60}m$

D..$\dfrac{1}{6}m$

Click để xem thêm...

Lời giải

Trên SB hình thành sóng dừng do sự giao thoa sóng tới và sóng phản xạ tại đầu B
C_1: Mình sẽ làm theo phương pháp giải của giao thoa sóng, hơi dài chút. Hi
Phương trình sóng tới tại đầu B:
$$U_{B}=a\cos \left(10\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi SB}{\lambda }\right)=a\cos \left(10\pi t\right)$$
Do sóng tới và sóng phản xạ tại đầu B ngược pha, ta có PT sóng phản xạ tại đầu B là:
$$U_{B'}=a\cos \left(10\pi t-\pi \right)$$
Như vậy, tại 1 điểm M bất kì, trên phương truyền sóng tới sẽ nhận được đồng thời 2 dao động, từ nguồn S, và sóng phản xạ tại đầu B truyền tới.
$$
\left\{\begin{matrix}
U_{SM}=a\cos \left(10\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi d_{1}}{\lambda }\right) & & \\
U_{B'M}=a\cos \left(10\pi t-\pi -\dfrac{2\pi d_{2}}{\lambda }\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Tổng hợp 2 dao động ta được PT dao động tại M:
$$U_{M}=2a\cos [\dfrac{\pi \left(d_{1}-d_{2}\right) }{\lambda }-\dfrac{\pi }{4}]\sin \left(10\pi t\right)$$
Như vậy theo đề bài:
$$
\rightarrow\cos \left [\dfrac{\pi }{\lambda }\left(d_{1}-d_{2}\right)-\dfrac{\pi }{4} \right ]=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
d_{1}-d_{2}=\left(\dfrac{7}{12}+2k \right)\lambda & & \\
d_{1}-d_{2}=\left(-\dfrac{1}{12}+2n\right)\lambda & &
\end{matrix}\right.$$
Ta có $d_{1}-d_{2}<BS=9,75\lambda \left(k;n\in Z\right)$
Giải bất phương trình trên ta tìm được:
$$
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
n=4 & & \\
k=4 & &
\end{matrix}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
d_{1}-d_{2}=\dfrac{103\lambda }{12} & & \\
d_{1}-d_{2}=\dfrac{95\lambda }{12} & &
\end{matrix}\right.
$$
Kết hợp: $d_{1}+d_{2}=9,75\lambda $
$$
\rightarrow \left\{\begin{matrix}
d_{2}=\dfrac{7\lambda }{12} & & \\
d_{2}=\dfrac{11\lambda }{12} & &
\end{matrix}\right.$$
Do khoảng cách MB nhỏ nhất ta chọn: $d_{2}=\dfrac{7\lambda }{12}=\dfrac{7}{60}\left(m\right)$
C_2: Mình giải theo cách giải toán về sóng dừng:
$9,75\lambda =19\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{4}$ nên S thuộc bụng sóng thứ 20 kể từ B
Ta có các điểm nằm cách nhau 1 bó sóng thì dao động cùng pha, dễ thấy M cùng pha với S, nên M thuộc bụng sóng thứ n, thì n là 1 số chẵn. Vậy kể từ B, thì M nằm trên bụng sóng thứ 2:

Với O là nút sóng thứ 2 kể từ B, C là bụng 1 sóng:
Ta có:
$$OC=\dfrac{\lambda }{4};OM=\dfrac{\lambda }{6};OB=\dfrac{\lambda }{2}\rightarrow MB=\dfrac{7\lambda }{12}=\dfrac{7}{60}\left(m\right)$$
Đáp án C.

M nằm trên bụng sóng thứ hai thì nó cách B một khoảng 3lamda/2 chứ bạn

Theo mình bài này phải đổi lại giả thiết SB =9,725lamda trở thành một khoảng. Chứ nếu cho chính xác vậy thì S là một bụng sóng rồi mà