.

chippvant đã viết:

Bài toán
Một vật khối lượng M được treo lên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại gắn vật m, khối lượng m =0,5M , tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn $\Delta l$. Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng ?
A. $A=\Delta l$
B. $A=2\Delta l$
C. $A=3\Delta l$
D. $A=0,5\Delta l$

Click để xem thêm...

Lời giải

Chọn chiều (+) hướng xuống.
Xét khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dương, dây treo luôn căng.
Ta xét vật chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều âm, khi đó gia tốc của vật m cùng hướng với trọng lực P.
Xét vật M, do dây luôn căng, nên M sẽ đứng yên, theo định luật II newton:
$$\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{P_{M}}=0$$
Còn vật m:
$$\overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{P_{m}}=m\overrightarrow{a}$$
Trừ vế với vế ta được
$$\overrightarrow{P_{m}}-\overrightarrow{T}-\overrightarrow{P_{M}}=m\overrightarrow{a}$$
Chiếu lên phương thẳng đứng ta được:
$$P_{m}+T-P_{M}=ma\leftrightarrow T=P_{M}-P_{m}+ma$$
Do dây luôn căng nên ta có:
$$T\geqslant 0\leftrightarrow T_{min}\geqslant 0\leftrightarrow Mg-mg-m\omega ^{2}A\geqslant 0\leftrightarrow A\leqslant \dfrac{Mg-mg}{m\omega ^{2}}$$
Với $$
\left\{\begin{matrix}
m=0,5M & & \\
\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}} & &
\end{matrix}\right.$$
Nên
$A\leqslant \Delta _{l}\rightarrow A_{max}=\Delta _{l}$
Vậy chọn A.