Tức thời Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.

dtdt95 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_0\cos \left({100\pi t}-\dfrac{\pi}{3} \right) (V)$ vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\dfrac{2.10^{-4}}{\pi} (F) $ . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là $150V$ thì cường độ dòng điện trong mạch là $4 A$. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có $Z_C=50 \Omega \Rightarrow U_0 =50.I_0$
u chậm pha hơn i góc $\dfrac{\pi}{2}$ nên
$$\dfrac{u^2}{U_0^2} +\dfrac{i^2}{I_0^2} =1$$
Từ đó tính được $I_0 =5 A$
Vậy $i=5\cos(100\pi.t-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2})=5\cos(100\pi.t+\dfrac{\pi}{6}) (A)$

lvcat đã viết:

u chậm pha hơn i góc $\dfrac{\pi}{2}$ nên
$$\dfrac{u^2}{U_0^2} +\dfrac{i^2}{I_0^2} =1$$

Click để xem thêm...

Công thức này lạ quá mình không biết, bạn có thể chứng minh mình xem với.

dtdt95 đã viết:

lvcat đã viết:

u chậm pha hơn i góc $\dfrac{\pi}{2}$ nên
$$\dfrac{u^2}{U_0^2} +\dfrac{i^2}{I_0^2} =1$$

Click để xem thêm...

Công thức này lạ quá mình không biết, bạn có thể chứng minh mình xem với.

Click để xem thêm...

Ta có giả sử cường độ dòng điện chạy trong mạch là $i=I_{0}\cos (\omega t)\\\Rightarrow \dfrac{i^{2}}{I_{0}^{2}} =\cos^{2} (\omega t) (1)$
Vì mạch chỉ có tụ điện $C $(có thể cho mạch chỉ có $L$ hoặc có $LC$ nữa) nên điện áp hai đầu đoạn mạch sẽ là $$u=U_{0}\cos (\omega t- \dfrac{\pi }{2})=U_{0}\sin (\omega t)\\\Rightarrow \dfrac{u^{2}}{U_{0}^{2}}=\sin ^{2}(\omega t) (2)$$
Lấy $(2)$+$(1)$
$$\Rightarrow \dfrac{u^2}{U_0^2} +\dfrac{i^2}{I_0^2} =1$$

dtdt95 đã viết:

lvcat đã viết:

u chậm pha hơn i góc $\dfrac{\pi}{2}$ nên
$$\dfrac{u^2}{U_0^2} +\dfrac{i^2}{I_0^2} =1$$

Click để xem thêm...

Công thức này lạ quá mình không biết, bạn có thể chứng minh mình xem với.

Click để xem thêm...

Chứng minh thì Mylove đã chứng minh rồi, mình nghĩ cậu nên nhớ lấy công thức này, nó được áp dụng với 2 đại lượng vuông pha nhau: li độ x và vận tốc, vận tốc và gia tốc, u và i , li độ của 2 vật vuông pha nhau .....
Cứ nhớ là tổng bình phương của thương giữa giá trị tức thời và độ lớn cực đại bằng 1.