Khoảng cách giữa hai vật sau $\dfrac{5}{\pi }s$ từ lúc bắt đầu va chạm là?

Alitutu · 29/3/14

Bài toán
Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Vật $M=400g$ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật $m_{0}=100g$ bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc $v_{0}=1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là $28cm$ và $20cm$. Khoảng cách giữa hai vật sau $\dfrac{5}{\pi }s$ từ lúc bắt đầu va chạm là? $\pi ^{2}=10$
A. 94,45cm
B. 94,86cm
C. 95,54cm
D. 96,5cm

Oneyearofhope · 29/3/14

Alitutu đã viết:
Bài toán
Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Vật $M=400g$ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật $m_{0}=100g$ bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc $v_{0}=1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là $28cm$ và $20cm$. Khoảng cách giữa hai vật sau $\dfrac{5}{\pi }s$ từ lúc bắt đầu va chạm là? $\pi ^{2}=10$
A. 94,45cm
B. 94,86cm
C. 95,54cm
D. 96,5cm

Lời giải

Sau va chạm tốc độ của M, m lần lượt là:
$$
\left\{\begin{matrix}
V_{M}=\dfrac{2m}{M+m}v_{0}=40 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right) & & \\
V_{m}=\dfrac{M-m}{M+m}v_{0}=60 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Biên độ sau va chạm of M là A, suy ra: 2A=28-20; A=4(cm)
Mà:
$$V_{M}=\omega A\rightarrow \omega =10\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)\leftrightarrow T=0,2\pi $$
Do $\dfrac{5}{\pi }\left(s\right)=2,5T$, nên sau khoảng thời gian 2,5T vật M vẫn đang ở vị trí cân bằng, khoảng cách chính là quãng đường vật m đi được:
$$\Rightarrow d=60.\dfrac{5}{\pi }\approx 95,54\left(cm\right)$$
Đáp án C. :)

Alitutu · 30/3/14

Oneyearofhope đã viết:
Lời giải

Sau va chạm tốc độ của M, m lần lượt là:
$$
\left\{\begin{matrix}
V_{M}=\dfrac{2m}{M+m}v_{0}=40 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right) & & \\
V_{m}=\dfrac{M-m}{M+m}v_{0}=60 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Biên độ sau va chạm of M là A, suy ra: 2A=28-20; A=4(cm)
Mà:
$$V_{M}=\omega A\rightarrow \omega =10\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)\leftrightarrow T=0,2\pi $$
Do $\dfrac{5}{\pi }\left(s\right)=2,5T$, nên sau khoảng thời gian 2,5T vật M vẫn đang ở vị trí cân bằng, khoảng cách chính là quãng đường vật m đi được:
$$\Rightarrow d=60.\dfrac{5}{\pi }\approx 95,54\left(cm\right)$$
Đáp án C. :)

Xem lại thử bạn sao đáp án là B

proboyhinhvip · 30/3/14

Cách làm của Oneyearofhope đúng rồi chỉ là khi thay số chú ý $\pi =\sqrt{10}$ là được

Khoảng cách giữa hai vật sau $\dfrac{5}{\pi }s$ từ lúc bắt đầu va chạm là?

Alitutu

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

Alitutu

Active Member

proboyhinhvip

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page