Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là?

thaotn5 đã viết:

Bài toán
. Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là Q$_{1}$ và Q$_{2}$ thỏa mãn Q$_{1}$+ Q$_{2}$ = 8.10$^{-6}$. Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là q$_{1}$ và i$_{1}$, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là q$_{2}$ và i$_{2}$ thỏa mãn q$_{1}$i$_{2}$ + q$_{2}$i$_{1}$=6.10$^{-9}$. Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là?
A. 63,66Hz
B. 59,68Hz
C. 76,39Hz
D. 38,19Hz

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có:
$$q_{1}i_{2}+q_{2}i_{1}=\omega \left(q_{1}\sqrt{Q_{2}^{2}-q_{2}^{2}}+q_{2}\sqrt{Q_{1}^{2}-q_{1}^{2}}\right)$$
Áp dụng bđt bunhiacopski ta có:
$$\left(q_{1}\sqrt{Q_{2}^{2}-q_{2}^{2}}+q_{2}\sqrt{Q_{1}^{2}-q_{1}^{2}} \right)^{2}\leq \left(q_{1}^{2}+Q_{1}^{2}-q_{1}^{2}\right)\left(q_{2}^{2}+Q_{2}^{2}-q_{2}^{2}\right)$$
$$\Rightarrow q_{1}\sqrt{Q_{2}^{2}-q_{2}^{2}}+q_{2}\sqrt{Q_{1}^{2}-q_{1}^{2}}\leq Q_{1}Q_{2}\leq \dfrac{\left(Q_{1}+Q_{2} \right)^{2}}{4}$$
$$\Rightarrow \omega \geq \dfrac{6.10^{-9}}{\dfrac{\left(8.10^{-6}\right)^{2}}{4}}=375\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$$
$$\Rightarrow f\geq \dfrac{375}{2\pi }=59.68\left(Hz\right)$$
Đáp án B. :)

Hay thế anh.