Tại sao con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật

Trước tiên, ta cần thông hiểu với nhau một điều rằng: để tính một đại lượng, ta có nhiều công thức khác nhau, tùy thuộc vào dữ liệu mà ta có. Tuy nhiên, để xét xem đại lượng ấy phụ thuộc vào cái gì, không phụ thuộc vào cái gì thì ta phải đi truy nguyên (tìm cái gốc) trong các công thức ấy.

Với con lắc, ta khảo sát năng lượng với cách kích thích dao động đơn giản nhất là "kéo vật lệch ra khỏi VTCB một đoạn rồi buông nhẹ", tức là cung cấp cho vật một thế năng ban đầu cực đại - chính là cơ năng dao động. Trên nền tảng đó, ta khảo sát năng lượng dao động bằng cách khảo sát thế năng.

Xét con lắc lò xo thì ta có hai loại chính:
  1. Con lắc lò xo nằm ngang
  2. Con lắc lò xo thẳng đứng:
    • Lò xo phía trên, vật treo bên dưới gọi là con lắc lò xo treo thẳng đứng
    • Lò xo phía dưới, vật đặt trên lò xo gọi là con lắc lò xo đặt thẳng đứng
Khi khảo sát về thế năng của con lắc trong hai trường hợp ta có kết quả sau:
  1. Con lắc lò xo nằm ngang: trong quá trình dao động, trọng lực và phản lực N đều không sinh công; chỉ có lực dàn hồi sinh công $\Rightarrow$ thế năng chỉ là thế năng đàn hồi, không có thế năng trọng trường. Biểu thức thế năng là: $$W_t(x)=\dfrac{1}{2}kx^2$$ gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng, cũng chính là VTCB.
    Suy ra cơ năng: $$W=\dfrac{1}{2}kA^2$$
  2. Con lắc lò xo thẳng đứng: trong quá trình dao động, cả lực đàn hồi và trọng lực đều sinh công $\Rightarrow$ thế năng của vật gồm cả thế năng đàn hồi của lò xo và thế năng trọng trường.
    • Chọn gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng thi biểu thức thế năng là: $$W_t(x)=W_t(0)+\dfrac{1}{2}kx^2$$ trong đó thành phần thế năng trọng trường là $W_t(0)=\dfrac{1}{2}k\Delta l_0^2-mg\Delta l_0$ là một hằng số đối với mỗi con lắc cụ thể.
    • Nếu đổi lại, chọn gốc thế năng ở VTCB thì $W_t(0)=0$ và biểu thức cơ năng bây giờ là: $$W_t(x)=\dfrac{1}{2}kx^2$$ Suy ra cơ năng là $$W=\dfrac{1}{2}kA^2$$
Như vậy, khi nói về năng lượng dao động của con lắc lò xo ta cần quan tâm tới "gốc thế năng".

Tuy nhiên, trong sách giáo khoa đã chọn cho chúng ta "gốc thế năng ở VTCB" và nếu không nói gì thì ta hiểu là đã chọn như vậy. Do đó biểu thức chung của cơ năng là $$W=\dfrac{1}{2}kA^2$$ Cho nên, ta có thế kết luận rằng: "Cơ năng của vật không phụ thuộc vào khối lượng của vật".
 

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,770
Bài viết
51,418
Thành viên
30,415
Thành viên mới nhất
jiangalone
Top