Google
Câu hỏi: Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{b}^{x}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{b}^{x}}$, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b = 2a.
B. ${{a}^{2}}=b$.
C. $ab=\dfrac{1}{2}$.
D. $a{{b}^{2}}=1$.
A. b = 2a.
B. ${{a}^{2}}=b$.
C. $ab=\dfrac{1}{2}$.
D. $a{{b}^{2}}=1$.
Gọi A(0; t) với t > 0. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& M({{\log }_{a}}t;t) \\
& N({{\log }_{b}}t;t) \\
\end{aligned} \right.$.
Theo giả thiết AN = 2AM nên suy ra $\left| {{\log }_{b}}t \right|=2\left| {{\log }_{a}}t \right|$
Do M, N khác phía với Oy
$\Rightarrow {{\log }_{b}}t=-2{{\log }_{a}}t\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$.
& M({{\log }_{a}}t;t) \\
& N({{\log }_{b}}t;t) \\
\end{aligned} \right.$.
Theo giả thiết AN = 2AM nên suy ra $\left| {{\log }_{b}}t \right|=2\left| {{\log }_{a}}t \right|$
Do M, N khác phía với Oy
$\Rightarrow {{\log }_{b}}t=-2{{\log }_{a}}t\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$.
Đáp án D.