Google
Câu hỏi: Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức $A=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a\sqrt{a}}}$ về dạng ${{a}^{\dfrac{m}{n}}}$ trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.$
A. $2425.$
B. $593.$
C. $1369.$
D. $539.$
A. $2425.$
B. $593.$
C. $1369.$
D. $539.$
$\begin{aligned}
& A=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a\sqrt{a}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a.{{a}^{\dfrac{1}{2}}}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{{{a}^{\dfrac{3}{2}}}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.{{a}^{\dfrac{3}{4}}}}=a\sqrt{{{a}^{\dfrac{15}{4}}}}=a.{{a}^{\dfrac{15}{8}}}={{a}^{\dfrac{23}{8}}} \\
& \Rightarrow m=23,n=8\Rightarrow T={{23}^{2}}+{{8}^{2}}=593. \\
\end{aligned}$
& A=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a\sqrt{a}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a.{{a}^{\dfrac{1}{2}}}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{{{a}^{\dfrac{3}{2}}}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.{{a}^{\dfrac{3}{4}}}}=a\sqrt{{{a}^{\dfrac{15}{4}}}}=a.{{a}^{\dfrac{15}{8}}}={{a}^{\dfrac{23}{8}}} \\
& \Rightarrow m=23,n=8\Rightarrow T={{23}^{2}}+{{8}^{2}}=593. \\
\end{aligned}$
Đáp án B.
