Google
Câu hỏi: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ $\mathrm{A}=10 \mathrm{~cm}$ nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức $\dfrac{\mathrm{x}_1}{\mathrm{v}_1}+\dfrac{\mathrm{x}_2}{\mathrm{v}_2}=\dfrac{\mathrm{x}_3}{\mathrm{v}_3}+2021$. Tại thời điểm $\mathrm{t}$, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là $6 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$ và ${{x}_{3}}$. Giá trị ${{x}_{3}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,7 cm
C. 7,8 cm.
D. 9 cm.
A. 8,5 cm.
B. 8,7 cm
C. 7,8 cm.
D. 9 cm.
$\left(\dfrac{x}{v}\right)^{\prime}=\dfrac{v^2-x a}{v^2}=\dfrac{\omega^2\left(A^2-x^2\right)+\omega^2 x^2}{\omega^2\left(A^2-x^2\right)}=\dfrac{A^2}{A^2-x^2}=\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x}{A}\right)^2}$
Lấy đạo hàm 2 vế của $\dfrac{x_1}{v_1}+\dfrac{x_2}{v_2}=\dfrac{x_3}{v_3}+2021$ ta được $\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_1}{A_1}\right)^2}+\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_2}{A_2}\right)^2}=\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_3}{A_3}\right)^2}$ (*)
Thay số $\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{6}{10}\right)^2}+\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{8}{10}\right)^2}=\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_3}{10}\right)^2} \Rightarrow \mathrm{x}_3 \approx=8,77 \mathrm{~cm}$.
Lấy đạo hàm 2 vế của $\dfrac{x_1}{v_1}+\dfrac{x_2}{v_2}=\dfrac{x_3}{v_3}+2021$ ta được $\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_1}{A_1}\right)^2}+\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_2}{A_2}\right)^2}=\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_3}{A_3}\right)^2}$ (*)
Thay số $\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{6}{10}\right)^2}+\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{8}{10}\right)^2}=\dfrac{1}{1-\left(\dfrac{x_3}{10}\right)^2} \Rightarrow \mathrm{x}_3 \approx=8,77 \mathrm{~cm}$.
Đáp án B.